gdz.top
Номер 96, страница 45 - гдз по геометрии 11 класс учебник Солтан, Солтан
Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-528-7
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 11 классе
I. Многогранники. 4. Усеченная пирамида. Площадь поверхности усеченной пирамиды - номер 96, страница 45.
№95
№96 (с. 45)
Условие. №96 (с. 45)
96. Стороны оснований правильной шестиугольной усеченной пирамиды равны 5 см и 11 см, а ее высота – 13 см. Найдите апофему данной усе-ченной пирамиды.
Решение. №96 (с. 45)
Решение 2 (rus). №96 (с. 45)
Дано
Стороны оснований правильной шестиугольной усеченной пирамиды:
$a_1 = 5 \text{ см}$
$a_2 = 11 \text{ см}$
Высота усеченной пирамиды:
$H = 13 \text{ см}$
Перевод в систему СИ:
$a_1 = 0.05 \text{ м}$
$a_2 = 0.11 \text{ м}$
$H = 0.13 \text{ м}$
Найти:
Апофема усеченной пирамиды $l$.
Решение
Апофема правильной шестиугольной усеченной пирамиды (апофема боковой грани) может быть найдена, рассматривая прямоугольный треугольник. Его катетами являются высота пирамиды и разность апофем оснований, а гипотенузой — искомая апофема боковой грани.
Апофема правильного шестиугольника (радиус вписанной окружности) с длиной стороны $a$ вычисляется по формуле: $r = \frac{a\sqrt{3}}{2}$.
Найдем апофемы оснований:
$r_1 = \frac{a_1\sqrt{3}}{2} = \frac{5\sqrt{3}}{2} \text{ см}$
$r_2 = \frac{a_2\sqrt{3}}{2} = \frac{11\sqrt{3}}{2} \text{ см}$
Найдем разность апофем оснований ($\Delta r$):
$\Delta r = r_2 - r_1 = \frac{11\sqrt{3}}{2} - \frac{5\sqrt{3}}{2} = \frac{(11-5)\sqrt{3}}{2} = \frac{6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \text{ см}$
Теперь используем теорему Пифагора для нахождения апофемы усеченной пирамиды $l$:
$l^2 = H^2 + (\Delta r)^2$
$l = \sqrt{H^2 + (\Delta r)^2}$
Подставим известные значения:
$l = \sqrt{13^2 + (3\sqrt{3})^2}$
$l = \sqrt{169 + (9 \cdot 3)}$
$l = \sqrt{169 + 27}$
$l = \sqrt{196}$
$l = 14 \text{ см}$
Ответ:
14 см
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 96 расположенного на странице 45 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №96 (с. 45), авторов: Солтан (Г Н), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.