Номер 3.13, страница 29 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

3.13. Повторите определение правильного многоугольника. Попробуйте дать определение правильного многогранника.

Повторите определение правильного многоугольника.

Правильный многоугольник — это выпуклый многоугольник, который одновременно является равносторонним и равноугольным. Это означает, что все его стороны имеют одинаковую длину, и все его внутренние углы равны между собой. Например, равносторонний треугольник, квадрат, правильный пятиугольник являются правильными многоугольниками. Величина внутреннего угла правильного n-угольника может быть вычислена по формуле: $ \alpha = \frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n} $.

Ответ: Правильный многоугольник – это выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны.

Попробуйте дать определение правильного многогранника.

По аналогии с определением правильного многоугольника, можно определить правильный многогранник. Правильный многогранник (также известный как Платоново тело) — это трёхмерное тело, обладающее высокой степенью симметрии. Для того чтобы многогранник был правильным, он должен удовлетворять трём условиям: 1) он должен быть выпуклым; 2) все его грани должны быть равными (конгруэнтными) правильными многоугольниками; 3) в каждой его вершине должно сходиться одинаковое число рёбер (и, соответственно, граней). Существует всего пять правильных многогранников: тетраэдр, куб (гексаэдр), октаэдр, додекаэдр и икосаэдр.

Ответ: Правильный многогранник – это выпуклый многогранник, все грани которого являются равными между собой правильными многоугольниками, и в каждой вершине которого сходится одинаковое число граней.