Номер 4.5, страница 32 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

4.5. На листе бумаги в клетку изобразите икосаэдр аналогично данному на рисунке 4.3.

Рис. 4.3

Для того чтобы изобразить икосаэдр на листе бумаги в клетку аналогично данному на рисунке, необходимо выполнить последовательность шагов. Мы будем использовать систему координат, где узлы сетки соответствуют точкам с целочисленными координатами.

Шаг 1: Разметка вершин

Икосаэдр имеет 12 вершин. В данной проекции они расположены в узлах сетки. Для удобства определим координаты каждой вершины на сетке размером 8x8 клеток, приняв левый нижний узел за начало координат (0, 0).

Отметьте на своей сетке следующие 12 точек:

• Верхняя вершина: A = (4, 7)
• Нижняя вершина: B = (4, 1)
• Вершины верхнего яруса: C = (2, 5), D = (6, 5), E = (4, 6) (задняя)
• Вершины среднего яруса: F = (1, 4), G = (7, 4), H = (3, 4), I = (5, 4)
• Вершины нижнего яруса: J = (2, 3), K = (6, 3), L = (4, 2) (задняя)

Шаг 2: Построение видимых рёбер (сплошные линии)

Видимые рёбра образуют контур фигуры и её передние грани. Соедините следующие пары вершин сплошными линиями:

• Соедините верхнюю вершину A с вершинами C и D.
• Соедините нижнюю вершину B с вершинами J и K.
• Соедините вершины C и D между собой.
• Соедините вершины J и K между собой.
• Соедините вершины C и J с вершинами F и H: отрезки C–F, C–H, J–F, J–H.
• Соедините вершины D и K с вершинами G и I: отрезки D–G, D–I, K–G, K–I.
• Соедините передние вершины среднего яруса: отрезок H–I.

В результате у вас должно получиться 15 сплошных отрезков, формирующих видимую часть икосаэдра.

Шаг 3: Построение невидимых рёбер (штриховые линии)

Невидимые рёбра находятся на задней стороне фигуры. Их следует изображать штриховыми линиями. Соедините следующие пары вершин:

• Соедините заднюю верхнюю вершину E с вершинами A, C, D, H, I.
• Соедините заднюю нижнюю вершину L с вершинами B, F, G, J, K.
• Соедините вершины F и H, а также G и I.

В результате у вас должно получиться 12 штриховых отрезков.

Ответ:

Выполнив все шаги, вы получите точное изображение икосаэдра на клетчатой бумаге, аналогичное приведённому в задании. Фигура будет состоять из 12 вершин, соединённых 15 сплошными и 12 штриховыми линиями, которые образуют 20 треугольных граней (хотя в данной проекции некоторые грани искажены или перекрыты).