Номер 4.4, страница 32 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

4.4. На листе бумаги в клетку изобразите октаэдр аналогично данному на рисунке 4.2.

Рис. 4.2

Для построения октаэдра на листе бумаги в клетку, аналогичного изображенному на рисунке, необходимо последовательно выполнить разметку вершин и соединить их рёбрами.

1. Разметка вершин
На листе в клетку нужно отметить 6 ключевых точек (вершин) будущего октаэдра. Для удобства можно отталкиваться от условной центральной точки на пересечении линий сетки (сама эта точка не является вершиной). Примем сторону одной клетки за единицу длины.
• Верхняя вершина: От условного центра отступите на 4 клетки вверх и поставьте точку.
• Нижняя вершина: От условного центра отступите на 4 клетки вниз и поставьте точку.
• Левая вершина: От условного центра отступите на 4 клетки влево и поставьте точку.
• Правая вершина: От условного центра отступите на 4 клетки вправо и поставьте точку.
• Задняя (дальняя) вершина: От условного центра отступите на 2 клетки влево и 1 клетку вверх и поставьте точку.
• Передняя (ближняя) вершина: От условного центра отступите на 2 клетки вправо и 1 клетку вниз и поставьте точку.

2. Построение рёбер
Теперь необходимо соединить полученные вершины отрезками. Часть рёбер будет видимой (изображаются сплошной линией), а часть — невидимой (изображаются штриховой линией), так как они скрыты за передними гранями фигуры.
• Видимые рёбра (сплошные линии):
– Соедините верхнюю вершину с левой, правой и передней вершинами.
– Соедините нижнюю вершину с левой, правой и передней вершинами.
– Соедините переднюю вершину с левой и правой вершинами.
Всего должно получиться 8 видимых рёбер.
• Невидимые рёбра (штриховые линии):
– Соедините заднюю вершину с верхней, нижней, левой и правой вершинами.
Всего должно получиться 4 невидимых ребра.

В результате выполнения этих шагов на листе в клетку будет изображен октаэдр, идентичный показанному на рисунке.

Ответ: Для построения октаэдра необходимо нанести на лист в клетку 6 вершин согласно указанным относительным координатам и соединить их отрезками: 8 видимых рёбер — сплошной линией и 4 невидимых ребра — штриховой линией.