Номер 4.6, страница 32 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

4.6. На листе бумаги в клетку изобразите додекаэдр аналогично данному на рисунке 4.4.

Рис. 4.4

4.6. Для того чтобы изобразить додекаэдр на бумаге в клетку, как показано на рисунке 4.4, необходимо последовательно нанести на координатную сетку его вершины и соединить их рёбрами. Будем использовать сетку размером 8x8 клеток, где левый нижний угол — это точка (0,0).

Шаг 1: Построение видимой части фигуры (сплошные линии)

Сначала нарисуем все видимые элементы додекаэдра.

а) Внешний контур:
Отметьте на сетке 7 вершин внешнего контура по их координатам:
• A: (4, 8)
• B: (7, 6)
• C: (8, 3)
• D: (6, 1)
• E: (2, 1)
• F: (0, 3)
• G: (1, 6)
Соедините эти точки сплошными линиями в следующем порядке: A → B → C → D → E → F → G → A.

б) Внутренний видимый пятиугольник:
Отметьте 5 вершин, образующих внутренний пятиугольник:
• H: (4, 6)
• I: (6, 5)
• J: (6, 2)
• K: (2, 2)
• L: (2, 5)
Соедините эти точки сплошными линиями по кругу: H → I → J → K → L → H.

в) Соединительные рёбра:
Проведите сплошные линии, которые соединяют вершины внешнего контура с вершинами внутреннего пятиугольника:
• A(4, 8) — H(4, 6)
• B(7, 6) — I(6, 5)
• C(8, 3) — J(6, 2)
• D(6, 1) — J(6, 2)
• E(2, 1) — K(2, 2)
• F(0, 3) — L(2, 5)
• G(1, 6) — L(2, 5)

Шаг 2: Построение невидимой части фигуры (пунктирные линии)

Теперь добавим рёбра, которые находятся на задней стороне фигуры и поэтому невидимы.

а) Вершины и рёбра задней грани:
Отметьте 5 вершин задней грани:
• M: (4, 4)
• N: (5, 4)
• O: (5, 3)
• P: (3, 3)
• Q: (3, 4)
Соедините эти точки пунктирными линиями по кругу: M → N → O → P → Q → M.

б) Соединительные невидимые рёбра:
Проведите пунктирные линии, соединяющие вершины видимого внутреннего пятиугольника с вершинами задней грани:
• H(4, 6) — M(4, 4)
• I(6, 5) — N(5, 4)
• J(6, 2) — O(5, 3)
• K(2, 2) — P(3, 3)
• L(2, 5) — Q(3, 4)

Ответ:
Выполнив все шаги, вы получите изображение додекаэдра, аналогичное представленному в задании. Итоговый результат на сетке 8x8 показан ниже.