Номер 3.5, страница 28 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

3.5. В модели четырехугольной пирамиды, сделанной из эластичного материала, вырезали основание, и оставшиеся грани растянули на плоскости. Сделайте рисунок получившейся сетки.

Для решения этой задачи представим себе модель четырехгранной пирамиды. Она состоит из основания в виде четырехугольника и четырех боковых граней в виде треугольников, которые соединяются в одной общей точке — вершине пирамиды.

Первый шаг, описанный в условии, — это вырезание основания. После этого у нас остаются только четыре треугольные боковые грани. Важно понимать, что они остаются соединенными друг с другом по боковым ребрам и все так же сходятся в общей вершине. Конструкция становится похожей на "шатер" или "зонт" без основания.

Второй шаг — растягивание этой конструкции на плоскости. Так как модель сделана из эластичного материала, мы можем это сделать без разрывов. Представим, что мы кладем вершину пирамиды на стол (это будет центральная точка) и растягиваем в разные стороны четыре угла, которые раньше были вершинами основания. Они лягут на плоскость, образовав новый четырехугольник.

В итоге на плоскости получится следующая фигура:

Вершина пирамиды станет точкой на плоскости. Боковые ребра пирамиды станут отрезками, исходящими из этой точки. Вершины основания образуют на плоскости новый четырехугольник, а ребра основания — его стороны. Таким образом, полученная сетка будет представлять собой четырехугольник, разделенный на четыре треугольника отрезками, проведенными из некоторой внутренней точки к его вершинам.

Чтобы сделать рисунок, необходимо:

1. Нарисовать произвольный выпуклый четырехугольник (например, квадрат или трапецию). Обозначим его вершины A, B, C, D.

2. Внутри этого четырехугольника поставить точку S, которая символизирует вершину пирамиды.

3. Соединить точку S отрезками с каждой из вершин четырехугольника: A, B, C и D.

Получившаяся фигура и будет являться искомой сеткой.

Ответ: Итоговый рисунок представляет собой четырехугольник, из точки внутри которого проведены отрезки к каждой из его вершин. В результате четырехугольник оказывается разделен на четыре треугольника с общей вершиной в этой внутренней точке.