gdz.top
Номер 4.15, страница 33 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава I. Многогранники. Параграф 4. Правильные многогранники - номер 4.15, страница 33.
№4.14
№4.15 (с. 33)
Условие. №4.15 (с. 33)
4.15. Ребро октаэдра равно 1 см. Определите расстояние между его противолежащими вершинами.
Решение. №4.15 (с. 33)
Правильный октаэдр представляет собой многогранник, составленный из восьми граней, являющихся равносторонними треугольниками. Его можно представить в виде двух правильных четырёхугольных пирамид, которые соединены своими квадратными основаниями. Четыре вершины октаэдра лежат в одной плоскости и образуют квадрат. Две оставшиеся вершины находятся на перпендикуляре к плоскости этого квадрата, проходящем через его центр, по разные стороны от него.
Пусть ребро октаэдра равно $a$. По условию задачи $a = 1$ см. Стороны центрального квадрата являются рёбрами октаэдра, следовательно, длина стороны этого квадрата также равна $a$. Расстояние между двумя противолежащими вершинами этого квадрата является его диагональю. Обозначим эту диагональ как $d$.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, катетами которого являются две стороны квадрата ($a$ и $a$), а гипотенузой — его диагональ ($d$). Согласно теореме Пифагора:
$d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2$
Отсюда находим длину диагонали:
$d = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}$
В силу симметрии правильного октаэдра, расстояние между любой парой его противолежащих вершин одинаково. Следовательно, искомое расстояние равно диагонали центрального квадрата. Подставим известное значение длины ребра $a = 1$ см в полученную формулу:
$d = 1 \cdot \sqrt{2} = \sqrt{2}$ см.
Ответ: $\sqrt{2}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 4.15 расположенного на странице 33 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №4.15 (с. 33), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.