Номер 12.10, страница 76 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

12.10 Найдите объемы деталей, составленных из прямоугольных параллелепипедов, изображенных на рисунке 12.2.

а)

б)

Рис. 12.2

а)

Объем данной детали можно найти, разбив ее на два прямоугольных параллелепипеда. Наиболее простой способ — это разделить деталь на нижнюю и верхнюю части.
1. Нижняя часть представляет собой прямоугольный параллелепипед с измерениями: длина 2, ширина 2 и высота 1. Найдем его объем $V_1$:
$V_1 = 2 \times 2 \times 1 = 4$.
2. Верхняя часть — это также прямоугольный параллелепипед. Его измерения: длина 1, ширина 2. Высота верхней части равна разности общей высоты детали и высоты нижней части: $2 - 1 = 1$. Найдем объем верхней части $V_2$:
$V_2 = 1 \times 2 \times 1 = 2$.
3. Общий объем детали равен сумме объемов ее частей:
$V = V_1 + V_2 = 4 + 2 = 6$.

Ответ: 6

б)

Данную деталь можно представить как конструкцию из трех горизонтальных слоев, уложенных друг на друга. Объем всей детали будет равен сумме объемов этих слоев.
1. Нижний слой — это прямоугольный параллелепипед с измерениями: длина 3, ширина 2 и высота 1. Его объем $V_{нижн}$:
$V_{нижн} = 3 \times 2 \times 1 = 6$.
2. Средний слой лежит на нижнем. Его ширина равна 2, а высота — 1. Длину этого слоя можно определить по рисунку: она равна сумме длины верхнего слоя (1) и длины выступающей части средней ступени (1), что составляет $1 + 1 = 2$. Объем среднего слоя $V_{средн}$:
$V_{средн} = 2 \times 2 \times 1 = 4$.
3. Верхний слой имеет измерения: длина 1, ширина 2, высота 1. Его объем $V_{верхн}$:
$V_{верхн} = 1 \times 2 \times 1 = 2$.
4. Общий объем детали равен сумме объемов этих трех слоев:
$V = V_{нижн} + V_{средн} + V_{верхн} = 6 + 4 + 2 = 12$.
В качестве проверки можно разбить деталь на три вертикальных блока, стоящих рядом. Их общая ширина 2, длины по 1, а высоты 1, 2 и 3 соответственно.
$V = (1 \times 2 \times 1) + (1 \times 2 \times 2) + (1 \times 2 \times 3) = 2 + 4 + 6 = 12$.

Ответ: 12