Номер 12.13, страница 77 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

12.13 Найдите объемы деталей, составленных из прямоугольных параллелепипедов, изображенных на рисунке 12.5.

а) $V = (3 \times 2 \times 2) - (1 \times 1 \times 1) = 12 - 1 = 11$

б) $V = (3 \times 2 \times 2) - (1 \times 2 \times 1) = 12 - 2 = 10$

Рис. 12.5

а)

Для нахождения объема детали, изображенной на рисунке а), можно разбить ее на два прямоугольных параллелепипеда и сложить их объемы. Удобнее всего разделить деталь на нижнее основание и верхний блок.

1. Найдем объем нижнего основания. Его размеры, согласно рисунку: длина равна 3, ширина (глубина) равна 2, а высота равна 1 (так как общая высота 2, а высота верхнего блока 1). Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $V = l \times w \times h$.

Объем основания: $V_{основание} = 3 \times 2 \times 1 = 6$.

2. Найдем объем верхнего блока, который расположен на левой части основания. Его размеры: длина равна 1, ширина (глубина) равна 2, а высота также равна 1.

Объем верхнего блока: $V_{верх} = 1 \times 2 \times 1 = 2$.

3. Общий объем детали равен сумме объемов основания и верхнего блока.

$V_{общий} = V_{основание} + V_{верх} = 6 + 2 = 8$.

Ответ: 8.

б)

Для нахождения объема детали, изображенной на рисунке б), также применим метод разбиения на части. Можно заметить, что на рисунке есть возможное несоответствие в указании размеров: общая длина детали равна 3, а длины верхних частей слева и справа — по 1. Из этого следует, что длина центрального выреза должна быть $3 - 1 - 1 = 1$. Указанное в вырезе число 2, скорее всего, относится к глубине детали, которая также равна 2.

Разобьем деталь на три части: общее нижнее основание и два верхних блока.

1. Найдем объем нижнего основания. Его размеры: длина равна 3, ширина (глубина) равна 2. Его высота равна 1, так как общая высота детали 2, а высота выреза, судя по вертикальному ребру, равна 1.

Объем основания: $V_{основание} = 3 \times 2 \times 1 = 6$.

2. Найдем объем двух одинаковых верхних блоков, расположенных по бокам. Размеры каждого блока: длина равна 1, ширина (глубина) равна 2, а высота равна 1.

Объем одного верхнего блока: $V_{верх} = 1 \times 2 \times 1 = 2$.

3. Общий объем детали равен сумме объема основания и объемов двух верхних блоков.

$V_{общий} = V_{основание} + 2 \times V_{верх} = 6 + 2 \times 2 = 6 + 4 = 10$.

Проверить результат можно методом вычитания: из объема большого параллелепипеда ($3 \times 2 \times 2 = 12$) вычесть объем вырезанной части ($1 \times 2 \times 1 = 2$). Получим $12 - 2 = 10$.

Ответ: 10.