gdz.top
Номер 12.21, страница 78 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Объемы тел. Параграф 12. Общие свойства объемов тел - номер 12.21, страница 78.
№12.20
№12.21 (с. 78)
Условие. №12.21 (с. 78)
12.21. Если каждое ребро куба увеличить на 2 см, то его объем увеличится на $98 \, \text{см}^3$. Определите ребро куба.
Решение. №12.21 (с. 78)
12.21. Пусть исходная длина ребра куба равна $a$ см. Тогда его объем $V_1$ составляет $V_1 = a^3$ см³.
После увеличения каждого ребра на 2 см, новая длина ребра стала $(a+2)$ см, а новый объем $V_2$ стал равен $V_2 = (a+2)^3$ см³.
По условию задачи, новый объем на 98 см³ больше исходного. Это можно записать в виде уравнения:
$V_2 - V_1 = 98$
Подставим выражения для объемов:
$(a+2)^3 - a^3 = 98$
Раскроем скобки, используя формулу куба суммы $(x+y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3$:
$(a^3 + 3 \cdot a^2 \cdot 2 + 3 \cdot a \cdot 2^2 + 2^3) - a^3 = 98$
$a^3 + 6a^2 + 12a + 8 - a^3 = 98$
Приведем подобные слагаемые:
$6a^2 + 12a + 8 = 98$
Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение вида $Ax^2+Bx+C=0$:
$6a^2 + 12a + 8 - 98 = 0$
$6a^2 + 12a - 90 = 0$
Для упрощения разделим обе части уравнения на 6:
$a^2 + 2a - 15 = 0$
Решим полученное квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета: сумма корней равна -2, а их произведение равно -15. Отсюда находим корни:
$a_1 = 3$
$a_2 = -5$
Поскольку длина ребра куба не может быть отрицательной величиной, корень $a_2 = -5$ не имеет физического смысла и не является решением задачи. Следовательно, искомая длина ребра куба равна 3 см.
Ответ: 3 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 12.21 расположенного на странице 78 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №12.21 (с. 78), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.