gdz.top
Задания, страница 81 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Объемы тел. Параграф 13. Объем призмы - страница 81.
№12.27
Задания (с. 81)
Условие. Задания (с. 81)
Выведите формулу объема правильной:
а) треугольной;
б) шестиугольной призмы, стороны основания которой равны $a$, а высота равна $h$.
Решение. Задания (с. 81)
Объем любой призмы можно найти по формуле $V = S_{осн} \cdot h$, где $S_{осн}$ — площадь основания, а $h$ — высота призмы. Для вывода формул объема для конкретных правильных призм нам необходимо найти площадь их оснований.
а) В основании правильной треугольной призмы лежит правильный (равносторонний) треугольник со стороной $a$. Площадь равностороннего треугольника можно вычислить по формуле, использующей сторону и угол между сторонами ($S = \frac{1}{2}ab\sin C$):
$S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot a \cdot \sin(60^\circ) = \frac{1}{2}a^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$.
Теперь подставим полученную площадь основания в общую формулу объема призмы:
$V = S_{осн} \cdot h = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} \cdot h$.
Ответ: $V = \frac{a^2h\sqrt{3}}{4}$.
б) В основании правильной шестиугольной призмы лежит правильный шестиугольник со стороной $a$. Правильный шестиугольник можно разбить на шесть одинаковых равносторонних треугольников, каждый со стороной $a$.
Площадь одного такого треугольника, как мы выяснили в пункте а), равна $S_{треуг} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$.
Следовательно, площадь основания призмы (правильного шестиугольника) равна сумме площадей шести таких треугольников:
$S_{осн} = 6 \cdot S_{треуг} = 6 \cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{3a^2\sqrt{3}}{2}$.
Подставим эту площадь в формулу объема призмы:
$V = S_{осн} \cdot h = \frac{3a^2\sqrt{3}}{2} \cdot h$.
Ответ: $V = \frac{3a^2h\sqrt{3}}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения Задания расположенного на странице 81 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению Задания (с. 81), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.