gdz.top
Номер 13.3, страница 81 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Объемы тел. Параграф 13. Объем призмы - номер 13.3, страница 81.
№13.2
№13.3 (с. 81)
Условие. №13.3 (с. 81)
13.3. Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 2 см, а боковые ребра равны 3 см.
Решение. №13.3 (с. 81)
Для нахождения объема правильной шестиугольной призмы используется формула $V = S_{осн} \cdot h$, где $S_{осн}$ — это площадь основания, а $h$ — высота призмы.
Поскольку призма правильная, её основанием является правильный шестиугольник, а боковые ребра перпендикулярны плоскости основания. Следовательно, высота призмы $h$ равна длине её бокового ребра.
Из условия задачи нам даны:
Сторона основания (правильного шестиугольника) $a = 2$ см.
Длина бокового ребра, которая является высотой призмы, $h = 3$ см.
Сначала вычислим площадь основания $S_{осн}$. Правильный шестиугольник можно разделить на шесть равных равносторонних треугольников, сторона каждого из которых равна стороне шестиугольника $a$.
Площадь равностороннего треугольника ($S_{\triangle}$) со стороной $a$ вычисляется по формуле: $S_{\triangle} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$.
Подставим значение стороны $a = 2$ см:
$S_{\triangle} = \frac{2^2\sqrt{3}}{4} = \frac{4\sqrt{3}}{4} = \sqrt{3}$ см2.
Площадь всего шестиугольного основания равна сумме площадей шести таких треугольников:
$S_{осн} = 6 \cdot S_{\triangle} = 6\sqrt{3}$ см2.
Теперь, зная площадь основания и высоту, мы можем найти объем призмы:
$V = S_{осн} \cdot h = 6\sqrt{3} \cdot 3 = 18\sqrt{3}$ см3.
Ответ: $18\sqrt{3}$ см3.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 13.3 расположенного на странице 81 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №13.3 (с. 81), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.