Номер 12.27, страница 79 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

12.27. Повторите определение призмы, вписанных и описанных призм.

Призма

Призма — это многогранник, две грани которого (основания) являются равными многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а остальные грани (боковые грани) — параллелограммами, соединяющими соответственные стороны оснований.

Элементы призмы:
- Основания: два равных многоугольника.
- Боковые грани: параллелограммы.
- Боковые ребра: отрезки, соединяющие соответствующие вершины оснований. Все боковые ребра параллельны и равны друг другу.
- Высота призмы: перпендикуляр, опущенный из любой точки одного основания на плоскость другого.

Виды призм:
- Прямая призма — это призма, у которой боковые ребра перпендикулярны плоскостям оснований. Боковые грани прямой призмы — прямоугольники.
- Наклонная призма — это призма, у которой боковые ребра не перпендикулярны основаниям.
- Правильная призма — это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник.

Ответ: Призма — это многогранник, состоящий из двух равных многоугольников (оснований), лежащих в параллельных плоскостях, и n параллелограммов (боковых граней), которые соединяют стороны оснований.

Вписанная призма

Призма называется вписанной в цилиндр, если ее основания вписаны в основания цилиндра. Это равносильно тому, что все вершины призмы лежат на боковой поверхности цилиндра. В этом случае также говорят, что цилиндр описан около призмы.

Условие существования: призму можно вписать в цилиндр тогда и только тогда, когда около многоугольника, являющегося ее основанием, можно описать окружность.
Если в цилиндр вписана прямая призма, то ее боковые ребра являются образующими цилиндра.

Ответ: Вписанная призма — это призма, у которой многоугольники оснований вписаны в окружности оснований цилиндра, то есть все ее вершины лежат на боковой поверхности цилиндра.

Описанная призма

Призма называется описанной около цилиндра, если ее основания описаны около оснований цилиндра. Это равносильно тому, что все боковые грани призмы касаются боковой поверхности цилиндра. В этом случае также говорят, что цилиндр вписан в призму.

Условие существования: призму можно описать около цилиндра тогда и только тогда, когда в многоугольник, являющийся ее основанием, можно вписать окружность.
Если прямая призма описана около цилиндра, то высота призмы равна высоте цилиндра, а линии касания боковых граней с поверхностью цилиндра являются образующими цилиндра.

Ответ: Описанная призма — это призма, у которой в многоугольники оснований вписаны окружности оснований цилиндра, а ее боковые грани касаются боковой поверхности цилиндра.