gdz.top
Номер 13.5, страница 81 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Объемы тел. Параграф 13. Объем призмы - номер 13.5, страница 81.
№13.4
№13.5 (с. 81)
Условие. №13.5 (с. 81)
13.5. Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 см и острым углом $60^\circ$. Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол $60^\circ$ и равно 1 см. Найдите объем параллелепипеда.
Решение. №13.5 (с. 81)
Объем параллелепипеда находится по формуле $V = S_{осн} \cdot H$, где $S_{осн}$ — площадь основания, а $H$ — высота параллелепипеда.
Найдем площадь основания
В основании параллелепипеда лежит ромб со стороной $a = 1$ см и острым углом $\alpha = 60^{\circ}$. Площадь ромба вычисляется по формуле $S = a^2 \cdot \sin(\alpha)$.
Подставим известные значения:
$S_{осн} = 1^2 \cdot \sin(60^{\circ}) = 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ см$^2$.
Найдем высоту параллелепипеда
Высота параллелепипеда $H$ — это перпендикуляр, опущенный из вершины верхнего основания на плоскость нижнего. По условию, боковое ребро $L$ равно 1 см и образует с плоскостью основания угол $\beta = 60^{\circ}$.
Высоту можно найти из прямоугольного треугольника, где боковое ребро $L$ является гипотенузой, а высота $H$ — катетом, противолежащим углу $\beta$. Таким образом, $H = L \cdot \sin(\beta)$.
Подставим известные значения:
$H = 1 \cdot \sin(60^{\circ}) = 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ см.
Найдем объем параллелепипеда
Теперь, зная площадь основания и высоту, вычислим объем:
$V = S_{осн} \cdot H = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{(\sqrt{3})^2}{2 \cdot 2} = \frac{3}{4} = 0.75$ см$^3$.
Ответ: $\frac{3}{4}$ см$^3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 13.5 расположенного на странице 81 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №13.5 (с. 81), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.