gdz.top
Номер 13.6, страница 81 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Объемы тел. Параграф 13. Объем призмы - номер 13.6, страница 81.
№13.5
№13.6 (с. 81)
Условие. №13.6 (с. 81)
13.6. Найдите высоту правильной треугольной призмы, если сторона ее основания $20 \text{ см}$ и объем $4800 \text{ см}^3$.
Решение. №13.6 (с. 81)
Для нахождения высоты правильной треугольной призмы воспользуемся формулой объема призмы:$V = S_{осн} \cdot h$,где $V$ — объем призмы, $S_{осн}$ — площадь основания, а $h$ — высота призмы.
Из этой формулы можно выразить высоту:$h = \frac{V}{S_{осн}}$.
В основании правильной треугольной призмы лежит правильный (равносторонний) треугольник. Площадь равностороннего треугольника со стороной $a$ вычисляется по формуле:$S_{осн} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$.
По условию задачи, сторона основания $a = 20$ см. Подставим это значение в формулу площади основания:$S_{осн} = \frac{20^2\sqrt{3}}{4} = \frac{400\sqrt{3}}{4} = 100\sqrt{3}$ см².
Теперь, зная объем призмы $V = 4800$ см³ и вычисленную площадь основания $S_{осн} = 100\sqrt{3}$ см², найдем высоту $h$:$h = \frac{4800}{100\sqrt{3}} = \frac{48}{\sqrt{3}}$.
Для упрощения ответа избавимся от иррациональности в знаменателе, домножив числитель и знаменатель на $\sqrt{3}$:$h = \frac{48 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{48\sqrt{3}}{3} = 16\sqrt{3}$ см.
Ответ: $16\sqrt{3}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 13.6 расположенного на странице 81 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №13.6 (с. 81), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.