gdz.top
Номер 13.4, страница 81 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Объемы тел. Параграф 13. Объем призмы - номер 13.4, страница 81.
№13.3
№13.4 (с. 81)
Условие. №13.4 (с. 81)
13.4. Основанием четырехугольной призмы является квадрат со стороной 1 см. Боковое ребро равно 2 см и наклонено к плоскости основания под углом $60^\circ$. Найдите объем призмы.
Решение. №13.4 (с. 81)
Объем призмы вычисляется по формуле $V = S_{осн} \cdot h$, где $S_{осн}$ — это площадь основания, а $h$ — высота призмы.
Сначала найдем площадь основания. Так как основанием является квадрат со стороной $a = 1$ см, его площадь равна:
$S_{осн} = a^2 = 1^2 = 1$ см2.
Далее найдем высоту призмы $h$. Высота, боковое ребро $l$ и проекция бокового ребра на плоскость основания образуют прямоугольный треугольник. В этом треугольнике боковое ребро $l = 2$ см является гипотенузой, а угол между боковым ребром и его проекцией (то есть угол наклона к плоскости основания) равен $60^\circ$. Высота $h$ является катетом, противолежащим этому углу. Следовательно, ее можно найти через синус угла:
$h = l \cdot \sin(60^\circ)$
Подставим известные значения:
$h = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$ см.
Теперь, зная площадь основания и высоту, можем вычислить объем призмы:
$V = S_{осн} \cdot h = 1 \cdot \sqrt{3} = \sqrt{3}$ см3.
Ответ: $\sqrt{3}$ см3.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 13.4 расположенного на странице 81 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №13.4 (с. 81), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.