Номер 10, страница 4 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

10. Сколько вершин имеет:

а) треугольная;

б) четырехугольная;

в) пятиугольная;

г) шестиугольная;

д) $n$-угольная призма?

Призма — это многогранник, у которого две грани, называемые основаниями, являются равными многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях. Остальные грани, называемые боковыми, являются параллелограммами, которые соединяют соответствующие стороны оснований.

Вершинами призмы являются вершины её оснований. Поскольку у призмы два одинаковых основания (верхнее и нижнее), общее количество вершин можно найти, умножив количество вершин многоугольника, лежащего в основании, на 2. Если в основании лежит n-угольник (многоугольник с $n$ вершинами), то общее число вершин призмы будет равно $2 \times n$.

а) треугольная
В основании треугольной призмы лежит треугольник. Треугольник имеет 3 вершины. Следовательно, общее количество вершин у треугольной призмы равно:
$3 \times 2 = 6$
Ответ: 6.

б) четырехугольная
В основании четырехугольной призмы лежит четырехугольник. Четырехугольник имеет 4 вершины. Следовательно, общее количество вершин у четырехугольной призмы равно:
$4 \times 2 = 8$
Ответ: 8.

в) пятиугольная
В основании пятиугольной призмы лежит пятиугольник. Пятиугольник имеет 5 вершин. Следовательно, общее количество вершин у пятиугольной призмы равно:
$5 \times 2 = 10$
Ответ: 10.

г) шестиугольная
В основании шестиугольной призмы лежит шестиугольник. Шестиугольник имеет 6 вершин. Следовательно, общее количество вершин у шестиугольной призмы равно:
$6 \times 2 = 12$
Ответ: 12.

д) n-угольная
В основании n-угольной призмы лежит n-угольник, который имеет $n$ вершин. Применяя общую формулу, получаем, что количество вершин у n-угольной призмы равно:
$2 \times n = 2n$
Ответ: $2n$.