Номер 12, страница 4 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

12. Сколько ребер имеет:

а) треугольная;

б) четырехугольная;

в) пятиугольная;

г) шестиугольная;

д) $n$-угольная призма?

а) треугольная

Треугольная призма имеет два основания, каждое из которых является треугольником. Треугольник имеет 3 стороны (ребра). Таким образом, два основания вместе имеют $3 + 3 = 6$ ребер. Кроме того, есть 3 боковых ребра, которые соединяют соответствующие вершины оснований. Общее количество ребер составляет: $3 \text{ (нижнее основание)} + 3 \text{ (верхнее основание)} + 3 \text{ (боковые)} = 9$.

Ответ: 9

б) четырехугольная

Четырехугольная призма имеет в основаниях два четырехугольника. Каждый четырехугольник имеет 4 ребра. Два основания вместе имеют $4 + 4 = 8$ ребер. Боковых ребер, соединяющих вершины оснований, также 4. Следовательно, общее количество ребер: $4 + 4 + 4 = 12$.

Ответ: 12

в) пятиугольная

У пятиугольной призмы в основаниях лежат два пятиугольника. У каждого пятиугольника 5 сторон, значит, в двух основаниях $5 + 5 = 10$ ребер. Количество боковых ребер равно количеству вершин в основании, то есть 5. Общее число ребер составляет: $5 + 5 + 5 = 15$.

Ответ: 15

г) шестиугольная

Шестиугольная призма имеет в основаниях два шестиугольника, каждый из которых имеет 6 ребер. Таким образом, в основаниях $6 + 6 = 12$ ребер. Боковых ребер, соединяющих вершины, тоже 6. Итоговое количество ребер: $6 + 6 + 6 = 18$.

Ответ: 18

д) n-угольная

Для произвольной n-угольной призмы основаниями являются два n-угольника. Каждый n-угольник имеет $n$ ребер. Таким образом, у двух оснований $n + n = 2n$ ребер. Количество боковых ребер, соединяющих соответствующие вершины оснований, также равно $n$. Общее количество ребер $K$ для n-угольной призмы вычисляется по формуле: $K = n_{\text{ребер в одном основании}} + n_{\text{ребер во втором основании}} + n_{\text{боковых ребер}} = n + n + n = 3n$.

Ответ: $3n$