Номер 19, страница 4 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

19. Сколько ребер имеет:

а) треугольная;

б) четырехугольная;

в) пятиугольная;

г) шестиугольная;

д) $n$-угольная пирамида?

Для того чтобы определить количество ребер у пирамиды, необходимо сложить количество ребер в ее основании с количеством боковых ребер. Количество ребер в основании равно количеству сторон многоугольника, лежащего в основании. Количество боковых ребер равно количеству вершин этого многоугольника (и, соответственно, количеству его сторон), так как каждое боковое ребро соединяет одну вершину основания с вершиной пирамиды.

а) треугольная
Основанием треугольной пирамиды является треугольник. У треугольника 3 стороны, что дает 3 ребра основания. Из каждой из 3 вершин основания к вершине пирамиды идет по одному боковому ребру, что дает еще 3 боковых ребра.
Общее количество ребер равно: $3 \text{ (ребра основания)} + 3 \text{ (боковые ребра)} = 6$.
Ответ: 6.

б) четырехугольная
Основанием четырехугольной пирамиды является четырехугольник. У четырехугольника 4 стороны, что дает 4 ребра основания. Из каждой из 4 вершин основания к вершине пирамиды идет по одному боковому ребру, что дает еще 4 боковых ребра.
Общее количество ребер равно: $4 \text{ (ребра основания)} + 4 \text{ (боковые ребра)} = 8$.
Ответ: 8.

в) пятиугольная
Основанием пятиугольной пирамиды является пятиугольник. У пятиугольника 5 сторон, что дает 5 ребер основания. Из каждой из 5 вершин основания к вершине пирамиды идет по одному боковому ребру, что дает еще 5 боковых ребер.
Общее количество ребер равно: $5 \text{ (ребер основания)} + 5 \text{ (боковые ребра)} = 10$.
Ответ: 10.

г) шестиугольная
Основанием шестиугольной пирамиды является шестиугольник. У шестиугольника 6 сторон, что дает 6 ребер основания. Из каждой из 6 вершин основания к вершине пирамиды идет по одному боковому ребру, что дает еще 6 боковых ребер.
Общее количество ребер равно: $6 \text{ (ребер основания)} + 6 \text{ (боковые ребра)} = 12$.
Ответ: 12.

д) n-угольная пирамида
Основанием n-угольной пирамиды является n-угольник. У n-угольника $n$ сторон, что дает $n$ ребер основания. Из каждой из $n$ вершин основания к вершине пирамиды идет по одному боковому ребру, что дает еще $n$ боковых ребер.
Общее количество ребер вычисляется по формуле: $n \text{ (ребра основания)} + n \text{ (боковые ребра)} = 2n$.
Ответ: $2n$.