Номер 35, страница 5 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

35. Сколько пар параллельных граней имеет:

а) куб;

б) параллелепипед;

в) треугольная призма;

г) шестиугольная призма?

а) куб

Куб — это многогранник, у которого 6 граней, и каждая из них является квадратом. Противоположные грани куба всегда параллельны друг другу. Мы можем выделить следующие пары:
1. Верхняя и нижняя грани образуют одну пару параллельных плоскостей.
2. Передняя и задняя грани образуют вторую пару.
3. Левая и правая боковые грани образуют третью пару.
Таким образом, общее количество пар параллельных граней у куба равно 3.

Ответ: 3.

б) параллелепипед

Параллелепипед — это многогранник с шестью гранями, каждая из которых является параллелограммом. По определению, у параллелепипеда противоположные грани параллельны и равны. Аналогично кубу, у него есть:
1. Параллельные верхнее и нижнее основания (1 пара).
2. Две пары параллельных противолежащих боковых граней (2 пары).
Всего у параллелепипеда $1 + 2 = 3$ пары параллельных граней.

Ответ: 3.

в) треугольная призма

Треугольная призма имеет два основания в виде треугольников, которые лежат в параллельных плоскостях, и три боковые грани в виде параллелограммов.
1. Два треугольных основания параллельны друг другу, что составляет одну пару параллельных граней.
2. Боковые грани не могут быть параллельны друг другу, так как у треугольника нет параллельных сторон, и, следовательно, боковые грани призмы будут пересекаться по рёбрам.
Следовательно, у треугольной призмы всего одна пара параллельных граней.

Ответ: 1.

г) шестиугольная призма

Шестиугольная призма имеет два шестиугольных основания в параллельных плоскостях и шесть боковых граней.
1. Два шестиугольных основания параллельны друг другу (1 пара).
2. Боковые грани. Если в основании лежит правильный шестиугольник (что обычно и подразумевается), то у него есть три пары параллельных сторон. Боковые грани, построенные на этих параллельных сторонах, также будут параллельны друг другу. Это дает нам 3 пары параллельных боковых граней.
Суммируя пары, получаем: $1$ (основания) + $3$ (боковые грани) = $4$ пары параллельных граней.

Ответ: 4.