gdz.top
Номер 46, страница 6 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Общественно-гуманитарное направление
Популярные ГДЗ в 11 классе
Повторение курса геометрии 10 класса. Перпендикулярность в пространстве - номер 46, страница 6.
№45
№46 (с. 6)
Условие. №46 (с. 6)
46. В правильной шестиугольной пирамиде $SABCDEF$ стороны основания равны 1, а боковые ребра равны 2. Найдите угол между прямой $SB$ и плоскостью $ABC$.
Решение. №46 (с. 6)
По определению, угол между прямой и плоскостью — это угол между этой прямой и её проекцией на данную плоскость.
В правильной шестиугольной пирамиде $SABCDEF$ основанием является правильный шестиугольник $ABCDEF$, а вершина $S$ проецируется в центр этого шестиугольника. Обозначим центр основания буквой $O$. Тогда отрезок $SO$ является высотой пирамиды и перпендикулярен плоскости основания $ABC$.
Проекцией наклонной $SB$ на плоскость основания $ABC$ является отрезок $OB$. Следовательно, искомый угол — это угол между прямой $SB$ и её проекцией $OB$, то есть угол $\angle SBO$.
Рассмотрим треугольник $\Delta SOB$. Так как $SO$ — высота, то $SO \perp OB$, и треугольник $\Delta SOB$ является прямоугольным с прямым углом при вершине $O$.
В этом треугольнике:
- $SB$ — гипотенуза. По условию, длина бокового ребра равна 2, значит $SB = 2$.
- $OB$ — катет. В правильном шестиугольнике расстояние от центра до любой вершины равно длине стороны шестиугольника. По условию, сторона основания равна 1, значит $OB = 1$.
Для нахождения угла $\angle SBO$ воспользуемся определением косинуса в прямоугольном треугольнике:
$\cos(\angle SBO) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{OB}{SB}$
Подставим известные значения:
$\cos(\angle SBO) = \frac{1}{2}$
Угол, косинус которого равен $\frac{1}{2}$, составляет $60^\circ$.
Таким образом, угол между прямой $SB$ и плоскостью $ABC$ равен $60^\circ$.
Ответ: $60^\circ$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 46 расположенного на странице 6 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №46 (с. 6), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.