Вопросы, страница 61 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

Вопросы

1. Какая фигура называется сферой?

2. Что называется радиусом сферы?

3. Что называется хордой сферы?

4. Что называется диаметром сферы?

5. Вращением какой фигуры можно получить сферу?

6. Какая фигура называется шаром?

7. Что называется радиусом шара?

8. Что называется хордой шара?

9. Что называется диаметром шара?

10. Вращением какой фигуры можно получить шар?

11. Что называется поверхностью шара?

12. В каком случае сфера и плоскость не имеют общих точек?

13. В каком случае сфера и плоскость имеют одну общую точку?

14. В каком случае сфера и плоскость пересекаются по окружности?

15. Какая плоскость называется касательной плоскостью к сфере?

16. Какая прямая называется касательной прямой к сфере?

1. Какая фигура называется сферой? Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, которые находятся на одинаковом заданном расстоянии от данной точки. Эта точка называется центром сферы, а заданное расстояние — радиусом сферы. Ответ:

2. Что называется радиусом сферы? Радиусом сферы называется отрезок, соединяющий центр сферы с любой точкой на ее поверхности. Также радиусом называют длину этого отрезка, которую обычно обозначают буквой $R$. Ответ:

3. Что называется хордой сферы? Хордой сферы называется любой отрезок, который соединяет две точки на ее поверхности. Ответ:

4. Что называется диаметром сферы? Диаметром сферы называется хорда, проходящая через ее центр. Длина диаметра $d$ равна удвоенному радиусу: $d = 2R$. Ответ:

5. Вращением какой фигуры можно получить сферу? Сферу можно получить в результате вращения полуокружности вокруг ее диаметра. Также сферу можно получить при вращении окружности вокруг ее диаметра. Ответ:

6. Какая фигура называется шаром? Шаром называется пространственное тело, ограниченное сферой. Шар содержит все точки пространства, которые находятся на расстоянии, не превышающем радиус, от его центра. Ответ:

7. Что называется радиусом шара? Радиусом шара называется радиус сферы, которая его ограничивает. Это отрезок, соединяющий центр шара с любой точкой на его поверхности. Ответ:

8. Что называется хордой шара? Хордой шара называется отрезок, соединяющий две любые точки на его поверхности (сфере). Ответ:

9. Что называется диаметром шара? Диаметром шара называется хорда, которая проходит через его центр. Диаметр шара является также и диаметром его ограничивающей сферы. Ответ:

10. Вращением какой фигуры можно получить шар? Шар можно получить в результате вращения полукруга вокруг его диаметра. Также шар можно получить при вращении круга вокруг его диаметра. Ответ:

11. Что называется поверхностью шара? Поверхностью шара является сфера, которая его ограничивает. Ответ:

12. В каком случае сфера и плоскость не имеют общих точек? Сфера и плоскость не имеют общих точек, если расстояние от центра сферы до плоскости, обозначим его $d$, больше радиуса сферы $R$. То есть, при выполнении условия $d > R$. Ответ:

13. В каком случае сфера и плоскость имеют одну общую точку? Сфера и плоскость имеют одну общую точку (касаются), если расстояние $d$ от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы $R$. То есть, когда $d = R$. Эта общая точка называется точкой касания. Ответ:

14. В каком случае сфера и плоскость пересекаются по окружности? Сфера и плоскость пересекаются по окружности, если расстояние $d$ от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы $R$. То есть, при выполнении условия $d < R$. Радиус окружности в сечении, обозначим его $r$, можно вычислить по теореме Пифагора: $r = \sqrt{R^2 - d^2}$. Ответ:

15. Какая плоскость называется касательной плоскостью к сфере? Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется касательной плоскостью к сфере. Касательная плоскость перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Ответ:

16. Какая прямая называется касательной прямой к сфере? Прямая, имеющая со сферой только одну общую точку, называется касательной прямой к сфере. Касательная прямая лежит в касательной плоскости к сфере и проходит через точку касания. Ответ: