Номер 1.1, страница 12 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

1.1. На листе бумаги в клетку изобразите куб и параллелепипед, ана- логичные данным на рисунке 1.8.

а)

б)

Рис. 1.8

12

Решение

Чтобы изобразить куб и параллелепипед, аналогичные приведенным на рисунке, мы будем следовать методу параллельного проецирования на плоскость (в данном случае, на лист бумаги в клетку). Этот метод предполагает, что передняя грань фигуры изображается в натуральную величину, а ребра, уходящие вглубь, рисуются под определенным углом и, возможно, с изменением длины. Видимые ребра будем рисовать сплошными линиями, а невидимые — пунктирными.

Изображение куба

Куб — это частный случай прямоугольного параллелепипеда, у которого все ребра равны. Все его грани — квадраты. Выберем длину ребра, отличную от примера на рисунке (где она равна 4 клеткам).
Пусть наши параметры будут:
- Длина ребра: 3 клетки.
- Проекция ребра глубины: смещение на 2 клетки влево и 2 клетки вверх (как на рисунке 1.8 б).

Порядок построения:
1. Нарисуем переднюю грань — квадрат размером 3x3 клетки.
2. От каждой вершины этого квадрата отложим отрезок, соответствующий проекции ребра глубины (смещение на 2 клетки влево и 2 клетки вверх), чтобы получить вершины задней грани.
3. Соединим вершины задней грани, получив второй квадрат 3x3.
4. Соединим соответствующие вершины передней и задней граней.
5. Обозначим невидимые ребра (три ребра, сходящиеся в самой дальней от наблюдателя вершине) пунктирной линией.

Результат построения показан на рисунке ниже.

Ответ: Изображение куба, аналогичного заданному, построено на клетчатой бумаге.

Изображение прямоугольного параллелепипеда

Прямоугольный параллелепипед — это многогранник с шестью гранями, каждая из которых является прямоугольником. Выберем размеры, отличные от примера на рисунке 1.8 а (где передняя грань является квадратом 4x4).
Пусть наши параметры будут:
- Ширина: 6 клеток
- Высота: 3 клетки
- Проекция ребра глубины: смещение на 2 клетки влево и 2 клетки вверх.

Порядок построения:
1. Нарисуем переднюю грань — прямоугольник размером 6x3 клетки.
2. От каждой вершины этого прямоугольника отложим отрезок, соответствующий проекции ребра глубины (смещение на 2 клетки влево и 2 клетки вверх), чтобы получить вершины задней грани.
3. Соединим вершины задней грани. Получится второй прямоугольник 6x3.
4. Соединим соответствующие вершины передней и задней граней.
5. Обозначим невидимые ребра пунктирной линией.

Результат построения показан на рисунке ниже.

Ответ: Изображение прямоугольного параллелепипеда, аналогичного заданному, построено на клетчатой бумаге.