Номер 1.2, страница 13 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

1.2. На листе бумаги в клетку изобразите призмы, аналогичные данным на рисунке 1.9.

а)

б)

Рис. 1.9

а)

Решение

Для построения призмы, изображенной на рисунке а), необходимо выполнить следующие шаги на листе бумаги в клетку, принимая сторону клетки за единицу.

1. Отметьте 6 вершин призмы в следующих координатах (где первая координата – смещение вправо, а вторая – вверх от условного начала):

- Вершины верхнего основания: (1, 5), (3, 6), (5, 5).

- Вершины нижнего основания: (1, 1), (3, 2), (5, 1).

2. Соедините сплошными линиями видимые рёбра:

- Рёбра на переднем плане: от (1, 1) до (5, 1); от (1, 1) до (1, 5); от (5, 1) до (5, 5).

- Видимые рёбра верхнего основания: от (1, 5) до (3, 6); от (3, 6) до (5, 5).

3. Соедините пунктирными линиями невидимые рёбра:

- Заднее боковое ребро: от (3, 6) до (3, 2).

- Невидимые рёбра нижнего основания: от (1, 1) до (3, 2); от (3, 2) до (5, 1).

После выполнения этих шагов получится точная копия призмы с рисунка а).

Ответ: Изображение строится путем нанесения на сетку шести вершин с координатами (1,1), (5,1), (3,2) для нижнего основания и (1,5), (5,5), (3,6) для верхнего, с последующим соединением их линиями в соответствии с видимостью.

б)

Решение

Для построения шестиугольной призмы, изображенной на рисунке б), выполните следующие шаги на листе бумаги в клетку, принимая сторону клетки за единицу.

1. Отметьте 12 вершин призмы в следующих координатах:

- Вершины верхнего основания: (2, 6), (4, 7), (6, 7), (8, 6), (7, 5), (3, 5).

- Вершины нижнего основания: (2, 2), (4, 3), (6, 3), (8, 2), (7, 1), (3, 1).

2. Соедините сплошными линиями видимые рёбра:

- Рёбра контура верхнего основания: соедините последовательно точки (2, 6) → (4, 7) → (6, 7) → (8, 6) → (7, 5) → (3, 5) → (2, 6).

- Видимые рёбра нижнего основания: от (2, 2) до (3, 1); от (3, 1) до (7, 1); от (7, 1) до (8, 2).

- Крайние боковые рёбра: от (2, 6) до (2, 2); от (8, 6) до (8, 2).

3. Соедините пунктирными линиями невидимые рёбра:

- Невидимые рёбра нижнего основания: от (2, 2) до (4, 3); от (4, 3) до (6, 3); от (6, 3) до (8, 2).

- Невидимые боковые рёбра: от (4, 7) до (4, 3); от (6, 7) до (6, 3); от (7, 5) до (7, 1); от (3, 5) до (3, 1).

В результате будет получена призма, идентичная изображенной на рисунке б).

Ответ: Изображение строится путем нанесения на сетку двенадцати вершин (шести для верхнего основания и шести для нижнего) по указанным в решении координатам и их соединения сплошными (видимые рёбра) и пунктирными (невидимые рёбра) линиями.