gdz.top
Номер 1.9, страница 14 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава I. Многогранники. Параграф 1. Понятие многогранника. Призма и ее элементы, виды призм. Развертка, площадь боковой и полной поверхностей призмы - номер 1.9, страница 14.
№1.8
№1.9 (с. 14)
Условие. №1.9 (с. 14)
1.9. Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если все его ребра увеличить в 3 раза?
Решение 2 (rus). №1.9 (с. 14)
Дано:
Пусть $a_1$ — первоначальная длина ребра куба.
Пусть $a_2$ — новая длина ребра куба.
По условию, ребро увеличили в 3 раза, следовательно: $a_2 = 3a_1$.
Найти:
Отношение новой площади поверхности $S_2$ к первоначальной площади поверхности $S_1$, то есть $\frac{S_2}{S_1}$.
Решение:
Площадь поверхности куба состоит из площадей шести одинаковых граней, каждая из которых является квадратом. Площадь одного квадрата с ребром $a$ равна $a^2$. Следовательно, площадь полной поверхности куба вычисляется по формуле:
$S = 6a^2$
1. Найдем площадь поверхности первоначального куба ($S_1$) с ребром $a_1$:
$S_1 = 6a_1^2$
2. Теперь найдем площадь поверхности нового куба ($S_2$) с ребром $a_2 = 3a_1$:
Подставим новое значение ребра в формулу площади поверхности:
$S_2 = 6a_2^2 = 6(3a_1)^2 = 6 \cdot (9a_1^2) = 54a_1^2$
3. Чтобы определить, во сколько раз увеличилась площадь поверхности, найдем отношение новой площади к первоначальной:
$\frac{S_2}{S_1} = \frac{54a_1^2}{6a_1^2}$
Сократим одинаковые множители $a_1^2$ в числителе и знаменателе:
$\frac{S_2}{S_1} = \frac{54}{6} = 9$
Таким образом, площадь поверхности куба увеличится в 9 раз.
Ответ: в 9 раз.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 1.9 расположенного на странице 14 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1.9 (с. 14), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.