gdz.top
Номер 1.14, страница 14 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава I. Многогранники. Параграф 1. Понятие многогранника. Призма и ее элементы, виды призм. Развертка, площадь боковой и полной поверхностей призмы - номер 1.14, страница 14.
№1.13
№1.14 (с. 14)
Условие. №1.14 (с. 14)
1.14. Найдите площадь поверхности правильной шестиугольной призмы, ребра которой равны 1 (рис. 1.14).
Рис. 1.14
Решение 2 (rus). №1.14 (с. 14)
Дано:
Правильная шестиугольная призма.
Длина всех ребер равна 1.
Сторона основания $a = 1$.
Высота призмы (длина бокового ребра) $h = 1$.
Найти:
Площадь полной поверхности призмы $S_{полн}$.
Решение:
Площадь полной поверхности призмы складывается из площади боковой поверхности и площадей двух оснований.
$S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн}$
где $S_{бок}$ — площадь боковой поверхности, а $S_{осн}$ — площадь основания.
1. Найдем площадь боковой поверхности ($S_{бок}$).
Боковая поверхность правильной шестиугольной призмы состоит из шести одинаковых прямоугольников. По условию задачи, все ребра призмы равны 1. Это означает, что сторона основания $a = 1$ и высота призмы $h = 1$.
Следовательно, каждая боковая грань является квадратом со стороной 1. Площадь одной такой грани:
$S_{грани} = a \cdot h = 1 \cdot 1 = 1$
Так как боковых граней шесть, то площадь боковой поверхности равна:
$S_{бок} = 6 \cdot S_{грани} = 6 \cdot 1 = 6$
2. Найдем площадь основания ($S_{осн}$).
Основанием является правильный шестиугольник со стороной $a = 1$. Площадь правильного шестиугольника можно вычислить по формуле:
$S_{осн} = \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2$
Подставим значение стороны $a = 1$:
$S_{осн} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 1^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2}$
3. Найдем площадь полной поверхности призмы.
Теперь подставим найденные значения $S_{бок}$ и $S_{осн}$ в исходную формулу:
$S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн} = 6 + 2 \cdot \left(\frac{3\sqrt{3}}{2}\right) = 6 + 3\sqrt{3}$
Ответ: $6 + 3\sqrt{3}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 1.14 расположенного на странице 14 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1.14 (с. 14), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.