Номер 1.15, страница 14 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

1.15. Какие из изображенных на рисунке 1.15 фигур являются развертками куба?

На предоставленном изображении отсутствует рисунок 1.15 с фигурами, поэтому дать однозначный ответ, какие из них являются развертками куба, невозможно. Однако можно сформулировать общие правила и признаки, по которым определяется, является ли плоская фигура из шести квадратов разверткой куба.

Решение

Развертка куба — это плоская фигура (также известная как гексамино), которую можно сложить, чтобы получить объемный куб. Чтобы определить, является ли фигура разверткой куба, она должна удовлетворять следующим условиям:

1. Состоять ровно из шести квадратов. Это соответствует шести граням куба.

2. Квадраты должны быть соединены ребро к ребру. Это значит, что у соседних квадратов есть общая сторона.

3. При мысленном сворачивании не должно быть перекрытий. Все шесть квадратов должны занять уникальные позиции граней куба (основание, крышка и четыре боковые стенки), образуя замкнутую фигуру.

Самый надежный способ проверки — это мысленное сворачивание. Выберите один квадрат за основание. Соседние с ним квадраты мысленно поднимите вверх — это будут боковые стенки. Оставшиеся квадраты должны сформировать недостающие стенки и крышку (верхнюю грань), которая должна оказаться параллельной основанию. Если в процессе сворачивания какие-либо два квадрата претендуют на одно и то же место (накладываются) или какая-то грань остается пустой, то фигура не является разверткой.

Распространенные случаи, когда фигура НЕ является разверткой куба:

- Фигура состоит не из шести квадратов.

- Четыре квадрата имеют общую вершину (образуют блок 2×2). В вершине куба могут сходиться только три грани, а не четыре.

- Линия из пяти или шести квадратов. При сворачивании такой линии грани неизбежно наложатся друг на друга, и собрать замкнутый куб не получится.

- Неправильное расположение «крышек». Например, если развертка имеет основную полосу из 4 квадратов, то две оставшиеся грани (верхняя и нижняя) не могут быть расположены так, чтобы при сворачивании они наложились друг на друга.

Всего существует 11 различных видов разверток куба. Для решения исходной задачи нужно проанализировать каждую фигуру на рисунке 1.15, используя предложенный метод мысленной сборки.

Ответ:

Так как изображение с фигурами (рисунок 1.15) не предоставлено, дать конкретный ответ невозможно. Развертками куба являются те фигуры, которые состоят из шести соединенных ребрами квадратов и могут быть свернуты в куб без наложения граней.