gdz.top
Номер 1.13, страница 14 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава I. Многогранники. Параграф 1. Понятие многогранника. Призма и ее элементы, виды призм. Развертка, площадь боковой и полной поверхностей призмы - номер 1.13, страница 14.
№1.12
№1.13 (с. 14)
Условие. №1.13 (с. 14)
1.13. Найдите площадь поверхности правильной треугольной призмы, ребра которой равны 1 (рис. 1.13).
$A$, $B$, $C$, $A_1$, $B_1$, $C_1$
Рис. 1.13
Решение 2 (rus). №1.13 (с. 14)
Дано:
Правильная треугольная призма $ABCA_1B_1C_1$.
Длина всех ребер равна 1. Это означает, что сторона основания $a=1$ и боковое ребро (высота) $h=1$.
Найти:
Площадь полной поверхности призмы $S_{полн}$.
Решение:
Площадь полной поверхности призмы складывается из площади боковой поверхности и удвоенной площади основания.
$S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн}$
1. Найдем площадь основания ($S_{осн}$).
Основанием является правильный (равносторонний) треугольник со стороной $a=1$. Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле:
$S_{осн} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$
Подставим значение $a=1$ в формулу:
$S_{осн} = \frac{1^2\sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{4}$
2. Найдем площадь боковой поверхности ($S_{бок}$).
Боковая поверхность призмы состоит из трех одинаковых прямоугольных граней. Поскольку все ребра призмы равны 1, эти грани являются квадратами со стороной 1. Площадь одного такого квадрата равна:
$S_{грани} = a \cdot h = 1 \cdot 1 = 1$
Так как боковых граней три, площадь боковой поверхности равна:
$S_{бок} = 3 \cdot S_{грани} = 3 \cdot 1 = 3$
3. Вычислим площадь полной поверхности призмы.
Подставим найденные значения $S_{осн}$ и $S_{бок}$ в исходную формулу:
$S_{полн} = 3 + 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} = 3 + \frac{2\sqrt{3}}{4} = 3 + \frac{\sqrt{3}}{2}$
Ответ: $3 + \frac{\sqrt{3}}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 1.13 расположенного на странице 14 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1.13 (с. 14), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.