Номер 1.17, страница 14 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

1.17. Нарисуйте развертку правильной шестиугольной призмы.

Правильная шестиугольная призма — это объёмное тело, у которого основаниями служат два равных правильных шестиугольника, расположенных в параллельных плоскостях, а боковые грани являются равными прямоугольниками, перпендикулярными основаниям.

Развертка геометрического тела — это плоская фигура, которая получается при разрезании поверхности тела по некоторым рёбрам и разворачивании её на плоскость. Развертку можно согнуть по линиям сгиба, чтобы снова получить исходное объёмное тело.

Развертка правильной шестиугольной призмы состоит из двух основных частей: боковой поверхности и двух оснований. Боковая поверхность разворачивается в один большой прямоугольник, состоящий из шести меньших, равных друг другу прямоугольников (боковых граней призмы). Основаниями являются два равных правильных шестиугольника.

Для того чтобы нарисовать развертку, обычно располагают шесть прямоугольников боковой поверхности в один ряд. Затем к противоположным сторонам одной из боковых граней (например, первой) пририсовывают два шестиугольных основания.

Ниже представлен чертеж одного из возможных вариантов развертки правильной шестиугольной призмы. Пусть сторона основания равна $a$, а высота призмы равна $h$.

На чертеже показана развертка, состоящая из шести примыкающих друг к другу прямоугольников со сторонами $a$ и $h$, и двух правильных шестиугольников со стороной $a$. Пунктирные линии обозначают места будущих сгибов.

Ответ: Развертка правильной шестиугольной призмы представляет собой плоскую фигуру, состоящую из шести одинаковых прямоугольников (боковая поверхность), выстроенных в ряд, и двух одинаковых правильных шестиугольников (основания), присоединенных к одной из боковых граней с противоположных сторон. Пример такой развертки показан на чертеже.