gdz.top
Номер 1.6, страница 13 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава I. Многогранники. Параграф 1. Понятие многогранника. Призма и ее элементы, виды призм. Развертка, площадь боковой и полной поверхностей призмы - номер 1.6, страница 13.
№1.5
№1.6 (с. 13)
Условие. №1.6 (с. 13)
16. Найдите диагональ куба, ребра которого равны 1.
Решение 2 (rus). №1.6 (с. 13)
Дано:
Куб, длина ребра которого $a = 1$.
Найти:
Диагональ куба $D$.
Решение:
Для нахождения диагонали куба $D$ можно использовать общую формулу, которая связывает диагональ с длиной ребра $a$. Эта формула выводится из теоремы Пифагора, примененной дважды.
1. Сначала найдем диагональ $d$ одной из граней куба (например, основания). Грань куба является квадратом со стороной $a$. Диагональ $d$ является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, катеты которого — два ребра куба $a$.
По теореме Пифагора:
$d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2$
Подставим значение $a = 1$:
$d^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2$
Следовательно, диагональ грани $d = \sqrt{2}$.
2. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный диагональю куба $D$ (она будет гипотенузой), диагональю грани $d$ (первый катет) и боковым ребром куба $a$ (второй катет).
Снова применяем теорему Пифагора:
$D^2 = d^2 + a^2$
Подставим известные значения $d^2 = 2$ и $a = 1$:
$D^2 = 2 + 1^2 = 2 + 1 = 3$
Отсюда находим диагональ куба $D$:
$D = \sqrt{3}$
Можно также воспользоваться готовой формулой для диагонали куба: $D = a\sqrt{3}$.
Подставив $a = 1$, получим:
$D = 1 \cdot \sqrt{3} = \sqrt{3}$
Ответ: $\sqrt{3}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 1.6 расположенного на странице 13 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1.6 (с. 13), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.