Задания, страница 12 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

Напишите формулу площади поверхности куба, ребра которого равны $a$.

Напишите формулу площади поверхности прямоугольного параллелепипеда, ребра которого, выходящие из одной вершины, равны $a$, $b$.

Напишите формулу площади поверхности куба, ребра которого равны a.

Дано:

Куб, длина ребра которого равна $a$.

Найти:

Формулу площади поверхности куба $S$.

Решение:

Поверхность куба состоит из шести одинаковых граней. Каждая грань представляет собой квадрат со стороной $a$. Площадь одной такой квадратной грани вычисляется по формуле: $S_{грани} = a \cdot a = a^2$.

Поскольку у куба 6 таких граней, общая площадь его поверхности равна сумме площадей всех граней:

$S = 6 \cdot S_{грани} = 6a^2$.

Ответ: $S = 6a^2$.

Напишите формулу площади поверхности прямоугольного параллелепипеда, ребра которого, выходящие из одной вершины, равны a, b.

Дано:

Прямоугольный параллелепипед. Ребра, выходящие из одной вершины, являются его измерениями (длиной, шириной и высотой). В условии задачи указаны только два измерения: $a$ и $b$. Для нахождения площади поверхности необходимо знать все три измерения. Предположим, что третье измерение равно $c$.

Найти:

Формулу площади поверхности прямоугольного параллелепипеда $S$.

Решение:

Поверхность прямоугольного параллелепипеда состоит из 6 граней (3 пары одинаковых прямоугольников). Пусть измерения параллелепипеда равны $a, b$ и $c$.

1. Две грани (например, верхняя и нижняя) имеют стороны $a$ и $b$. Площадь каждой из них равна $ab$. Их суммарная площадь: $2ab$.

2. Две другие грани (например, передняя и задняя) имеют стороны $a$ и $c$. Площадь каждой из них равна $ac$. Их суммарная площадь: $2ac$.

3. Оставшиеся две грани (боковые) имеют стороны $b$ и $c$. Площадь каждой из них равна $bc$. Их суммарная площадь: $2bc$.

Площадь полной поверхности параллелепипеда равна сумме площадей всех его граней:

$S = 2ab + 2ac + 2bc$.

Формулу можно также записать, вынеся общий множитель 2 за скобки:

$S = 2(ab + ac + bc)$.

Ответ: $S = 2(ab + ac + bc)$.