Номер 1.5, страница 13 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

1.5. На рисунке 1.12 найдите фигуры, которые являются развертками призм. Определите вид этих призм.

Решение

Для выполнения этого задания необходимо проанализировать каждую фигуру, предложенную на рисунке 1.12, и проверить, соответствует ли она определению развертки призмы. Поскольку сам рисунок отсутствует, ниже представлены общие принципы, по которым можно определить, является ли фигура разверткой призмы, и установить ее вид.

Призма — это многогранник, у которого две грани (основания) являются равными многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а остальные грани (боковые) — параллелограммами.

Развертка призмы — это плоская фигура, из которой можно сложить (склеить) модель призмы. Развертка любой призмы обладает следующими свойствами:

1. Она состоит из двух одинаковых (конгруэнтных) многоугольников, которые будут служить основаниями призмы.

2. Она также включает в себя несколько параллелограммов (в случае прямой призмы — прямоугольников), которые являются боковыми гранями. Количество боковых граней всегда равно количеству сторон у многоугольника в основании. Например, у треугольной призмы 3 боковые грани, у четырехугольной — 4, и так далее.

3. Боковые грани обычно соединены друг с другом сторонами и образуют "ленту" боковой поверхности. Два основания должны примыкать к этой "ленте" таким образом, чтобы при сворачивании фигуры они стали верхним и нижним основаниями и не перекрывали друг друга.

Чтобы решить задачу, для каждой фигуры на рисунке 1.12 нужно выполнить следующие шаги:

а) Найти два одинаковых многоугольника. Это потенциальные основания.

б) Посчитать количество сторон у этих многоугольников. Пусть это число будет $n$.

в) Проверить, есть ли на фигуре ровно $n$ четырехугольников (параллелограммов или прямоугольников), которые могут быть боковыми гранями.

г) Мысленно представить, можно ли "сложить" из данной плоской фигуры объёмное тело. Если получается замкнутый многогранник с двумя параллельными основаниями, то это развертка призмы.

Определение вида призмы:

Вид призмы определяется по форме ее основания. Если основания — треугольники, то это треугольная призма. Если основания — четырехугольники, то это четырехугольная призма (частными случаями которой являются куб и прямоугольный параллелепипед). Если основания — пятиугольники, то это пятиугольная призма. Если основания — шестиугольники, то это шестиугольная призма, и так далее.

Например, если на рисунке есть фигура, состоящая из двух равных шестиугольников и шести равных прямоугольников, и при этом шестиугольники присоединены к противоположным сторонам "ленты" из прямоугольников, то это развертка прямой шестиугольной призмы.

Ответ: Для определения фигур, являющихся развертками призм, необходимо найти на рисунке 1.12 те фигуры, которые состоят из двух равных многоугольников (оснований) и соответствующего им количества боковых граней-параллелограммов, расположенных так, что из них можно свернуть замкнутый многогранник. Вид призмы определяется по форме ее многоугольного основания (треугольная, четырехугольная и т.д.). Без самого рисунка 1.12 дать конкретный ответ по указанным фигурам невозможно.