Номер 14.1, страница 89 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

14.1. На листе бумаги в клетку изобразите усеченный конус, аналогичный данному на рисунке 14.4. Изобразите его осевое сечение.

Рис. 14.4

Решение:

Задача состоит из двух последовательных действий: сначала нужно изобразить усеченный конус по заданным в рисунке пропорциям, а затем изобразить его осевое сечение.

1. Построение усеченного конуса.
Анализируя рисунок 14.4, можно определить размеры усеченного конуса в единицах сетки (клетках):

• Диаметр нижнего основания составляет 6 клеток, значит его радиус $R = 3$ клетки.
• Диаметр верхнего основания составляет 4 клетки, значит его радиус $r = 2$ клетки.
• Высота конуса (расстояние между основаниями) $h = 4$ клетки.

1. Наметить центр нижнего основания $O_1$.
2. Изобразить нижнее основание в виде эллипса с центром в $O_1$ и горизонтальной осью длиной 6 клеток. Видимую (ближнюю) часть эллипса нарисовать сплошной линией, а невидимую (дальнюю) — штриховой.
3. Отступить от точки $O_1$ на 4 клетки вверх и отметить центр верхнего основания $O_2$.
4. Изобразить верхнее основание в виде эллипса с центром в $O_2$ и горизонтальной осью длиной 4 клетки. Этот эллипс виден полностью, поэтому его рисуют сплошной линией.
5. Соединить концы горизонтальных осей оснований прямыми линиями. Эти линии являются образующими усеченного конуса.

2. Построение осевого сечения.
Осевое сечение — это фигура, получаемая при пересечении тела вращения плоскостью, проходящей через его ось. Для усеченного конуса осевым сечением является равнобокая трапеция.
Размеры этой трапеции определяются параметрами конуса:

• Нижнее основание трапеции равно диаметру нижнего основания конуса: $2R = 2 \cdot 3 = 6$ клеток.
• Верхнее основание трапеции равно диаметру верхнего основания конуса: $2r = 2 \cdot 2 = 4$ клетки.
• Высота трапеции равна высоте конуса: $h = 4$ клетки.

1. Чертим нижнее основание — горизонтальный отрезок длиной 6 клеток.
2. Из середины этого отрезка проводим вверх перпендикуляр (высоту) длиной 4 клетки.
3. Через верхний конец высоты проводим второй горизонтальный отрезок (верхнее основание) длиной 4 клетки, симметрично относительно высоты.
4. Соединяем концы оснований, получая боковые стороны трапеции.

Ответ:

Изображение усеченного конуса, аналогичного данному, и его осевого сечения представлены на рисунках выше в ходе решения.