gdz.top
Номер 14.3, страница 89 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава III. Тела вращения и их элементы. Параграф 14. Усеченный конус и его элементы. Развертка, площадь боковой и полной поверхности усеченного конуса - номер 14.3, страница 89.
№14.2
№14.3 (с. 89)
Условие. №14.3 (с. 89)
14.3. Какой фигурой является сечение конуса плоскостью, параллельной основанию?
Решение 2 (rus). №14.3 (с. 89)
Решение:
Пусть дан конус с вершиной в точке $S$ и основанием, которое представляет собой круг, лежащий в плоскости $\alpha$.
Секущая плоскость $\beta$ параллельна плоскости основания $\alpha$.
Фигура, образующаяся в сечении, будет подобна основанию конуса. Так как основание конуса — это круг, то и сечение будет кругом.
Это можно доказать строго.
Пусть $O$ — центр круга основания, $R$ — его радиус. Высота конуса — это отрезок $SO$. Плоскость $\beta$ пересекает высоту в точке $O_1$.
Рассмотрим произвольную точку $A$ на окружности основания. Образующая $SA$ пересекает плоскость $\beta$ в точке $A_1$.
Рассмотрим треугольники $\triangle SO_1A_1$ и $\triangle SOA$. Они подобны, так как $\angle S$ — общий, а $\angle SO_1A_1 = \angle SOA$ как соответственные углы при параллельных прямых $O_1A_1$ и $OA$ (лежащих в параллельных плоскостях $\beta$ и $\alpha$) и секущей $SO$.
Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:
$ \frac{SO_1}{SO} = \frac{O_1A_1}{OA} $
Пусть коэффициент подобия $k = \frac{SO_1}{SO}$. Тогда радиус сечения $r = O_1A_1$ выражается через радиус основания $R = OA$:
$ r = O_1A_1 = \frac{SO_1}{SO} \cdot OA = k \cdot R $
Поскольку расстояние от точки $O_1$ до любой точки $A_1$ на границе сечения постоянно и равно $r = kR$, то сечение является кругом с центром в $O_1$ и радиусом $r$.
Ответ: Сечение конуса плоскостью, параллельной основанию, является кругом.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 14.3 расположенного на странице 89 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №14.3 (с. 89), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.