gdz.top
Номер 18.16, страница 116 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава IV*. Вписанные и описанные многогранники. Параграф 18. Цилиндр и призма. Конус и пирамида - номер 18.16, страница 116.
№18.15
№18.16 (с. 116)
Условие. №18.16 (с. 116)
18.16. Найдите радиус основания и высоту конуса, описанного около правильной шестиугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1 см, а боковые ребра равны 2 см.
Решение 2 (rus). №18.16 (с. 116)
Дано:
Правильная шестиугольная пирамида, вписанная в конус.
Сторона основания пирамиды, $a = 1 \text{ см}$
Боковое ребро пирамиды, $l = 2 \text{ см}$
$a = 0.01 \text{ м}$
$l = 0.02 \text{ м}$
Найти:
Радиус основания конуса, $R$
Высоту конуса, $H$
Решение:
Так как конус описан около правильной шестиугольной пирамиды, то вершина пирамиды совпадает с вершиной конуса, а основание пирамиды (правильный шестиугольник) вписано в основание конуса (окружность).
Из этого следует, что радиус основания конуса $R$ равен радиусу окружности, описанной около правильного шестиугольника, а высота конуса $H$ равна высоте пирамиды $H_{пир}$.
1. Найдем радиус основания конуса $R$.
Для правильного шестиугольника радиус описанной окружности равен его стороне.
$R = a$
По условию $a = 1 \text{ см}$, следовательно:
$R = 1 \text{ см}$
2. Найдем высоту конуса $H$.
Высота пирамиды $H_{пир}$, ее боковое ребро $l$ и радиус описанной окружности основания $R$ образуют прямоугольный треугольник, в котором боковое ребро $l$ является гипотенузой, а высота $H_{пир}$ и радиус $R$ — катетами.
По теореме Пифагора:
$l^2 = H_{пир}^2 + R^2$
Высота конуса $H = H_{пир}$, поэтому можем найти $H$:
$H = \sqrt{l^2 - R^2}$
Подставим известные значения $l = 2 \text{ см}$ и $R = 1 \text{ см}$:
$H = \sqrt{2^2 - 1^2} = \sqrt{4 - 1} = \sqrt{3} \text{ см}$
Ответ: радиус основания конуса равен $1 \text{ см}$, высота конуса равна $\sqrt{3} \text{ см}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 18.16 расположенного на странице 116 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №18.16 (с. 116), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.