gdz.top
Номер 18.10, страница 115 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава IV*. Вписанные и описанные многогранники. Параграф 18. Цилиндр и призма. Конус и пирамида - номер 18.10, страница 115.
№18.9
№18.10 (с. 115)
Условие. №18.10 (с. 115)
18.10. Найдите радиус основания и высоту цилиндра, вписанного в правильную треугольную призму, ребра которой равны 1 см. Сделайте рисунок.
Решение 2 (rus). №18.10 (с. 115)
Дано:
Правильная треугольная призма, все ребра которой равны $a = 1$ см.
В призму вписан цилиндр.
Перевод в СИ:
$a = 1 \text{ см} = 0.01 \text{ м}$
Найти:
Радиус основания цилиндра $r$ и высоту цилиндра $H$.
Решение:
1. Определение высоты цилиндра ($H$)
Цилиндр вписан в правильную призму, это означает, что основания цилиндра вписаны в основания призмы, а высота цилиндра совпадает с высотой призмы. Высота правильной призмы равна длине ее бокового ребра. По условию задачи все ребра призмы равны 1 см, следовательно, боковое ребро также равно 1 см.
Таким образом, высота цилиндра $H$ равна высоте призмы:
$H = 1$ см.
2. Определение радиуса основания цилиндра ($r$)
Основание цилиндра — это круг, вписанный в основание призмы. Основание правильной треугольной призмы — это правильный (равносторонний) треугольник. Сторона этого треугольника, по условию, равна $a = 1$ см.
Радиус $r$ окружности, вписанной в равносторонний треугольник со стороной $a$, вычисляется по формуле:
$r = \frac{a}{2\sqrt{3}}$
Подставим в формулу значение стороны $a = 1$ см:
$r = \frac{1}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{6}$ см.
3. Рисунок
На рисунке изображена правильная треугольная призма с вписанным в нее цилиндром.
Ответ: радиус основания цилиндра $r = \frac{\sqrt{3}}{6}$ см, высота цилиндра $H = 1$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 18.10 расположенного на странице 115 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №18.10 (с. 115), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.