gdz.top
Номер 18.6, страница 115 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава IV*. Вписанные и описанные многогранники. Параграф 18. Цилиндр и призма. Конус и пирамида - номер 18.6, страница 115.
№18.5
№18.6 (с. 115)
Условие. №18.6 (с. 115)
18.6. Найдите радиус основания и высоту цилиндра, описанного около единичного куба (рис. 18.5).
Рис. 18.5
Решение 2 (rus). №18.6 (с. 115)
Дано:
Цилиндр описан около единичного куба.
Ребро куба $a = 1$.
Найти:
Радиус основания цилиндра $R$ и высоту цилиндра $H$.
Решение:
Поскольку цилиндр описан около куба, это означает, что основания куба (квадраты) вписаны в основания цилиндра (круги), а высота цилиндра равна высоте (ребру) куба.
1. Высота цилиндра (H)
Высота цилиндра $H$ равна высоте куба, которая, в свою очередь, равна длине его ребра $a$. $H = a = 1$.
2. Радиус основания цилиндра (R)
Основание цилиндра — это круг, описанный около квадрата, который является основанием куба. Диаметр этого круга равен диагонали $d$ квадрата. Найдем диагональ квадрата со стороной $a=1$ по теореме Пифагора: $d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2$ $d = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}$ Подставляя значение $a=1$, получаем: $d = 1 \cdot \sqrt{2} = \sqrt{2}$. Диаметр $D$ основания цилиндра равен диагонали $d$ вписанного квадрата. $D = d = \sqrt{2}$. Радиус основания цилиндра $R$ равен половине его диаметра: $R = \frac{D}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
Ответ: радиус основания цилиндра $R = \frac{\sqrt{2}}{2}$, высота цилиндра $H = 1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 18.6 расположенного на странице 115 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №18.6 (с. 115), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.