gdz.top
Номер 19.2, страница 118 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава IV*. Вписанные и описанные многогранники. Параграф 19. Многогранники, вписанные в сферу. Призма - номер 19.2, страница 118.
№19.1
№19.2 (с. 118)
Условие. №19.2 (с. 118)
19.2. Найдите радиус сферы, описанной около единичного куба.
19.3. Найдите ребро куба, описанного около сферы радиусом $R=1$.
Решение 2 (rus). №19.2 (с. 118)
Дано:
Единичный куб.
Сторона куба $a = 1$.
Найти:
Радиус описанной сферы $R$.
Решение:
Сфера, описанная около куба, проходит через все его восемь вершин. Центр такой сферы совпадает с центром куба (точкой пересечения его диагоналей). Диаметр описанной сферы $D$ равен главной диагонали куба $d$.
Квадрат главной диагонали куба равен сумме квадратов трех его измерений (длины, ширины и высоты). Для куба все измерения равны его ребру $a$.
Найдем главную диагональ $d$ по формуле:
$d = \sqrt{a^2 + a^2 + a^2} = \sqrt{3a^2} = a\sqrt{3}$
Так как куб единичный, его ребро $a = 1$. Подставим это значение в формулу:
$d = 1 \cdot \sqrt{3} = \sqrt{3}$
Диаметр описанной сферы $D$ равен диагонали куба $d$.
$D = \sqrt{3}$
Радиус описанной сферы $R$ равен половине её диаметра:
$R = \frac{D}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$
Ответ: $\frac{\sqrt{3}}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 19.2 расположенного на странице 118 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №19.2 (с. 118), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.