gdz.top
Номер 19.4, страница 119 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава IV*. Вписанные и описанные многогранники. Параграф 19. Многогранники, вписанные в сферу. Призма - номер 19.4, страница 119.
№19.3
№19.4 (с. 119)
Условие. №19.4 (с. 119)
19.4. Около прямоугольного параллелепипеда, ребра которого равны 1 дм, 2 дм и 2 дм, описана сфера. Найдите ее радиус.
Решение 2 (rus). №19.4 (с. 119)
Дано:
Прямоугольный параллелепипед с ребрами:
$a = 1 \text{ дм}$
$b = 2 \text{ дм}$
$c = 2 \text{ дм}$
$a = 1 \text{ дм} = 0.1 \text{ м}$
$b = 2 \text{ дм} = 0.2 \text{ м}$
$c = 2 \text{ дм} = 0.2 \text{ м}$
Найти:
Радиус описанной сферы $R$.
Решение:
Центр сферы, описанной около прямоугольного параллелепипеда, находится в точке пересечения его диагоналей. Диаметр $D$ описанной сферы равен длине главной диагонали $d$ этого параллелепипеда.
Квадрат главной диагонали прямоугольного параллелепипеда находится по теореме Пифагора в пространстве и равен сумме квадратов трех его измерений (длины, ширины и высоты):
$d^2 = a^2 + b^2 + c^2$
Подставим в формулу заданные длины ребер:
$d^2 = 1^2 + 2^2 + 2^2 = 1 + 4 + 4 = 9 \text{ (дм}^2\text{)}$
Теперь найдем длину диагонали $d$, извлекая квадратный корень:
$d = \sqrt{9} = 3 \text{ дм}$
Так как диаметр сферы равен диагонали параллелепипеда, то:
$D = d = 3 \text{ дм}$
Радиус $R$ сферы равен половине ее диаметра:
$R = \frac{D}{2} = \frac{3}{2} = 1.5 \text{ дм}$
Ответ: 1,5 дм.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 19.4 расположенного на странице 119 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №19.4 (с. 119), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.