gdz.top
Номер 19.9, страница 119 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава IV*. Вписанные и описанные многогранники. Параграф 19. Многогранники, вписанные в сферу. Призма - номер 19.9, страница 119.
№19.8
№19.9 (с. 119)
Условие. №19.9 (с. 119)
19.9. Сторона основания правильной шестиугольной призмы равна 1 см. Высота призмы равна 2 см. Найдите радиус описанной сферы (рис. 19.6).
$O_1$ $O_2$ $O$ $R$
Рис. 19.6
Решение 2 (rus). №19.9 (с. 119)
Дано:
Правильная шестиугольная призма
Сторона основания $a = 1$ см
Высота призмы $h = 2$ см
Найти:
Радиус описанной сферы $R$.
Решение:
Для того чтобы найти радиус сферы, описанной около правильной шестиугольной призмы, воспользуемся связью между радиусом сферы $R$, радиусом окружности, описанной около основания призмы, $r$ и высотой призмы $h$.
Центр описанной сферы $O$ совпадает с центром симметрии призмы и находится на середине её высоты. Рассмотрим прямоугольный треугольник, вершинами которого являются центр сферы $O$, центр одного из оснований (например, верхнего) $O_2$ и любая вершина этого основания $A$.
В этом треугольнике $OO_2A$:
• Гипотенуза $OA$ равна радиусу описанной сферы $R$.
• Один катет $OO_2$ равен половине высоты призмы, то есть $\frac{h}{2}$.
• Второй катет $O_2A$ равен радиусу $r$ окружности, описанной около шестиугольного основания.
По теореме Пифагора для этого треугольника имеем:
$R^2 = (O_2A)^2 + (OO_2)^2$
$R^2 = r^2 + (\frac{h}{2})^2$
1. Найдем радиус $r$ окружности, описанной около основания. Основанием является правильный шестиугольник со стороной $a = 1$ см. Для правильного шестиугольника радиус описанной окружности равен его стороне.
$r = a = 1$ см.
2. Найдем половину высоты призмы. Высота $h = 2$ см.
$\frac{h}{2} = \frac{2}{2} = 1$ см.
3. Подставим найденные значения в формулу Пифагора:
$R^2 = 1^2 + 1^2$
$R^2 = 1 + 1 = 2$
$R = \sqrt{2}$ см.
Ответ: $\sqrt{2}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 19.9 расположенного на странице 119 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №19.9 (с. 119), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.