gdz.top
Номер 19.13, страница 119 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава IV*. Вписанные и описанные многогранники. Параграф 19. Многогранники, вписанные в сферу. Призма - номер 19.13, страница 119.
№19.12
№19.13 (с. 119)
Условие. №19.13 (с. 119)
призмы.
19.13. Основанием призмы является прямоугольник со сторонами 1 см и 2 см. Радиус описанной сферы равен 2 см. Найдите высоту призмы.
Решение 2 (rus). №19.13 (с. 119)
Дано:
Призма, основанием которой является прямоугольник со сторонами $a$ и $b$.
$a = 1 \text{ см}$
$b = 2 \text{ см}$
Радиус описанной сферы $R = 2 \text{ см}$.
Перевод в систему СИ:
$a = 0.01 \text{ м}$
$b = 0.02 \text{ м}$
$R = 0.02 \text{ м}$
Найти:
Высоту призмы $h$.
Решение:
Если вокруг призмы можно описать сферу, то призма является прямой. В данном случае основанием является прямоугольник, следовательно, призма представляет собой прямоугольный параллелепипед. Все вершины прямоугольного параллелепипеда лежат на поверхности описанной сферы.
Центр описанной сферы совпадает с центром симметрии прямоугольного параллелепипеда – точкой пересечения его пространственных диагоналей. Диаметр сферы $D$ равен длине пространственной диагонали $d$ этого параллелепипеда.
$d = D = 2R$
Квадрат длины пространственной диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений (длины, ширины и высоты). Обозначим высоту призмы (третье измерение) как $h$.
$d^2 = a^2 + b^2 + h^2$
Так как $d = 2R$, то можем записать:
$(2R)^2 = a^2 + b^2 + h^2$
$4R^2 = a^2 + b^2 + h^2$
Из этого уравнения выразим квадрат высоты $h^2$:
$h^2 = 4R^2 - a^2 - b^2$
Подставим числовые значения из условия задачи (для удобства вычислений используем сантиметры):
$h^2 = 4 \cdot (2)^2 - (1)^2 - (2)^2$
$h^2 = 4 \cdot 4 - 1 - 4$
$h^2 = 16 - 1 - 4$
$h^2 = 11$
Тогда высота призмы $h$ равна:
$h = \sqrt{11} \text{ см}$
Ответ: $\sqrt{11} \text{ см}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 19.13 расположенного на странице 119 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №19.13 (с. 119), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.