Номер 20.2, страница 122 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

20.2. По аналогии с рисунками 20.2, 20.3, изобразите:

а) треугольную;

б) четырехугольную;

в) шестиугольную пирамиду, вписанную в сферу.

а) Для того чтобы изобразить треугольную пирамиду, вписанную в сферу, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Изображаем сферу. Для наглядности чертим окружность (которая представляет собой проекцию сферы на плоскость чертежа) и эллипс, изображающий экватор или любое другое большое сечение, чтобы передать объем. Обозначаем центр сферы буквой O.

2. Выбираем плоскость, которая будет пересекать сферу. В сечении образуется окружность. Эта окружность будет описана около основания нашей пирамиды. В проекции на чертеж эта окружность, как правило, изображается в виде эллипса.

3. На этой окружности (эллипсе в проекции) выбираем три точки A, B, и C, которые будут вершинами треугольного основания пирамиды. Соединяем их отрезками. Все три вершины основания лежат на поверхности сферы.

4. Вершина (апекс) пирамиды также должна лежать на сфере. Для правильной пирамиды ее высота проходит через центр сферы O и центр окружности, описанной около основания. Проводим прямую через центр основания и центр сферы O до пересечения с поверхностью сферы. Одна из точек пересечения и будет вершиной пирамиды S.

5. Соединяем вершину S с вершинами основания A, B и C, получая боковые ребра SA, SB и SC.

6. Чтобы придать чертежу объем, невидимые линии (ребра, находящиеся за видимой частью фигуры) изображаем штриховой линией, а видимые — сплошной.

Ответ: Изображение представляет собой сферу, на поверхности которой расположены все четыре вершины треугольной пирамиды (три вершины основания и вершина-апекс).

б) Изображение четырехугольной пирамиды, вписанной в сферу, строится аналогично:

1. Изображаем сферу с центром O.

2. Проводим секущую плоскость, образующую в сечении со сферой окружность. Эта окружность будет служить описанной окружностью для основания пирамиды. В проекции изображаем ее в виде эллипса.

3. Вписываем в эту окружность (эллипс) четырехугольник ABCD. Все его вершины лежат на поверхности сферы. Это основание пирамиды.

4. Находим вершину пирамиды S. Она лежит на сфере и, для правильной пирамиды, на перпендикуляре к плоскости основания, проходящем через центр описанной окружности основания и центр сферы O.

5. Соединяем вершину S с вершинами основания A, B, C и D, чтобы получить боковые ребра.

6. Изображаем невидимые ребра штриховыми линиями, а видимые — сплошными, чтобы показать объемную структуру.

Ответ: Изображение представляет собой сферу, на поверхности которой расположены все пять вершин четырехугольной пирамиды (четыре вершины основания и апекс).

в) Изображение шестиугольной пирамиды, вписанной в сферу, выполняется по тому же принципу:

1. Изображаем сферу с центром O.

2. Выбираем секущую плоскость и полученную в сечении окружность (в проекции — эллипс).

3. В эту окружность вписываем шестиугольник ABCDEF. Все его шесть вершин лежат на поверхности сферы и являются вершинами основания пирамиды.

4. Определяем положение вершины пирамиды S на поверхности сферы. Для правильной пирамиды ее проекция на плоскость основания совпадает с центром основания, а высота проходит через центр сферы O.

5. Соединяем вершину S со всеми шестью вершинами основания A, B, C, D, E, F, формируя боковые ребра.

6. Обозначаем видимые и невидимые ребра сплошными и штриховыми линиями соответственно.

Ответ: Изображение представляет собой сферу, на поверхности которой находятся все семь вершин шестиугольной пирамиды (шесть вершин основания и апекс).