gdz.top
Номер 20.9, страница 122 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава IV*. Вписанные и описанные многогранники. Параграф 20. Многогранники, вписанные в сферу. Пирамида - номер 20.9, страница 122.
№20.8
№20.9 (с. 122)
Условие. №20.9 (с. 122)
20.9. Найдите радиус сферы, описанной около правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 2 см, высота равна 1 см.
Решение 2 (rus). №20.9 (с. 122)
Дано:
Правильная четырехугольная пирамида
Сторона основания, $a = 2$ см
Высота, $H = 1$ см
Перевод в систему СИ:
$a = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$
$H = 1 \text{ см} = 0.01 \text{ м}$
Найти:
Радиус описанной сферы, $R$.
Решение:
Центр сферы, описанной около правильной пирамиды, лежит на ее высоте. Для нахождения радиуса сферы $R$ воспользуемся формулой $R = \frac{b^2}{2H}$, где $b$ — длина бокового ребра, а $H$ — высота пирамиды.
Квадрат бокового ребра $b^2$ найдем по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника, катетами которого являются высота пирамиды $H$ и половина диагонали основания $d/2$, а гипотенузой — боковое ребро $b$. Формула имеет вид: $b^2 = H^2 + (\frac{d}{2})^2$.
В основании пирамиды лежит квадрат со стороной $a=2$ см, поэтому его диагональ $d$ вычисляется как $d = a\sqrt{2} = 2\sqrt{2}$ см.
Следовательно, половина диагонали равна $\frac{d}{2} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}$ см.
Теперь можем вычислить квадрат бокового ребра, подставив известные значения в теорему Пифагора: $b^2 = 1^2 + (\sqrt{2})^2 = 1 + 2 = 3 \text{ см}^2$.
Наконец, подставим найденные значения $b^2=3 \text{ см}^2$ и $H=1$ см в формулу для радиуса описанной сферы: $R = \frac{b^2}{2H} = \frac{3}{2 \cdot 1} = 1.5$ см.
Ответ: 1,5 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 20.9 расположенного на странице 122 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №20.9 (с. 122), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.