gdz.top
Номер 19.11, страница 119 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава IV*. Вписанные и описанные многогранники. Параграф 19. Многогранники, вписанные в сферу. Призма - номер 19.11, страница 119.
№19.10
№19.11 (с. 119)
Условие. №19.11 (с. 119)
19.11. Основанием прямой призмы служит треугольник со сторонами 6 см, 8 см и 10 см. Высота призмы 24 см. Найдите радиус описанной сферы.
Решение 2 (rus). №19.11 (с. 119)
Дано:
Основание прямой призмы - треугольник со сторонами $a=6$ см, $b=8$ см, $c=10$ см.
Высота призмы $H = 24$ см.
$a = 0.06$ м
$b = 0.08$ м
$c = 0.1$ м
$H = 0.24$ м
Найти:
Радиус описанной сферы $R$.
Решение:
Сначала определим вид треугольника, лежащего в основании призмы. Для этого проверим, выполняется ли для его сторон ($a=6$ см, $b=8$ см и $c=10$ см) обратная теорема Пифагора.
$a^2 + b^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$
$c^2 = 10^2 = 100$
Поскольку $a^2 + b^2 = c^2$, треугольник в основании является прямоугольным, а сторона $c$ – его гипотенуза.
Радиус $r$ окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине его гипотенузы.
$r = \frac{c}{2} = \frac{10}{2} = 5$ см.
Центр сферы, описанной около прямой призмы, находится на середине высоты, соединяющей центры окружностей, описанных около оснований. Радиус описанной сферы $R$ можно найти по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника, катетами которого являются радиус описанной окружности основания $r$ и половина высоты призмы $\frac{H}{2}$, а гипотенузой — сам радиус сферы $R$.
Формула для радиуса описанной сферы:
$R^2 = r^2 + \left(\frac{H}{2}\right)^2$
Высота призмы $H = 24$ см, следовательно, половина высоты равна $\frac{H}{2} = \frac{24}{2} = 12$ см.
Подставим известные значения в формулу:
$R^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$
$R = \sqrt{169} = 13$ см.
Ответ: 13 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 19.11 расположенного на странице 119 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №19.11 (с. 119), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.