gdz.top
Номер 19.3, страница 118 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава IV*. Вписанные и описанные многогранники. Параграф 19. Многогранники, вписанные в сферу. Призма - номер 19.3, страница 118.
№19.2
№19.3 (с. 118)
Условие. №19.3 (с. 118)
19.2. Найдите радиус сферы, описанной около единичного куба.
19.3. Найдите ребро куба, вписанного в сферу радиусом 1 см.
Решение 2 (rus). №19.3 (с. 118)
Дано:
Радиус сферы, в которую вписан куб: $R = 1$ см.
Перевод в систему СИ:
$R = 1 \text{ см} = 0.01 \text{ м}$
Найти:
Ребро куба: $a$.
Решение:
Когда куб вписан в сферу, все его восемь вершин лежат на поверхности сферы. Это означает, что центр сферы совпадает с центром куба, а главная диагональ куба ($d$) равна диаметру сферы ($D$).
Пусть $a$ — длина ребра куба. Главная диагональ куба вычисляется по формуле (следующей из теоремы Пифагора): $d = \sqrt{a^2 + a^2 + a^2} = a\sqrt{3}$.
Диаметр сферы равен удвоенному радиусу: $D = 2R = 2 \times 1 \text{ см} = 2 \text{ см}$.
Приравняем выражение для главной диагонали куба к диаметру сферы: $d = D$ $a\sqrt{3} = 2$
Теперь выразим ребро куба $a$ из полученного уравнения: $a = \frac{2}{\sqrt{3}}$
Для удобства избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель дроби на $\sqrt{3}$: $a = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3}$ см.
Ответ: ребро куба равно $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 19.3 расположенного на странице 118 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №19.3 (с. 118), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.