gdz.top
Номер 23.23, страница 138 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава V. Объемы тел. Параграф 23. Общие свойства объемов тел - номер 23.23, страница 138.
№23.22
№23.23 (с. 138)
Условие. №23.23 (с. 138)
23.23. Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань единичного куба, а вершиной — центр этого куба (рис. 23.11).
Рис. 23.11
Решение 2 (rus). №23.23 (с. 138)
Дано:
Правильная четырехугольная пирамида.
Основание пирамиды — грань единичного куба.
Вершина пирамиды — центр этого куба.
Длина ребра единичного куба $a = 1$.
Найти:
Объем пирамиды $V$.
Решение:
Объем пирамиды вычисляется по формуле:
$V = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot h$,
где $S_{осн}$ — площадь основания, а $h$ — высота пирамиды.
1. Найдем площадь основания пирамиды. Основанием является грань единичного куба. Грань единичного куба — это квадрат со стороной $a = 1$. Площадь такого квадрата равна:
$S_{осн} = a^2 = 1^2 = 1$ (кв. ед.).
2. Найдем высоту пирамиды. Высота пирамиды — это расстояние от ее вершины до плоскости основания. По условию, вершина пирамиды находится в центре куба, а основание совпадает с одной из его граней. Расстояние от центра куба до любой из его граней равно половине длины ребра куба.
Следовательно, высота пирамиды $h$ равна:
$h = \frac{a}{2} = \frac{1}{2}$ (ед.).
3. Теперь вычислим объем пирамиды, подставив найденные значения в формулу:
$V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{6}$ (куб. ед.).
Можно также заметить, что куб состоит из шести таких одинаковых пирамид, основаниями которых являются грани куба, а общей вершиной — его центр. Объем единичного куба равен $V_{куба} = 1^3 = 1$. Тогда объем одной пирамиды равен $V = \frac{V_{куба}}{6} = \frac{1}{6}$.
Ответ: $\frac{1}{6}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 23.23 расположенного на странице 138 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №23.23 (с. 138), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.