Номер 23.29, страница 139 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

23.29. Длина аквариума — 80 см, ширина — 45 см, а высота — 55 см. Сколько литров воды надо влить в этот аквариум, чтобы уровень воды был ниже верхнего края аквариума на 10 см.

Дано:

Длина аквариума, $a = 80 \text{ см}$

Ширина аквариума, $b = 45 \text{ см}$

Высота аквариума, $H = 55 \text{ см}$

Расстояние от верхнего края до воды, $d = 10 \text{ см}$

$a = 80 \text{ см} = 0.8 \text{ м}$
$b = 45 \text{ см} = 0.45 \text{ м}$
$H = 55 \text{ см} = 0.55 \text{ м}$
$d = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

Найти:

Объем воды $V$ в литрах.

Решение:

1. Сначала определим высоту, до которой нужно налить воду. По условию, уровень воды должен быть на 10 см ниже верхнего края аквариума. Высота аквариума составляет 55 см. Таким образом, высота столба воды $h$ будет равна:

$h = H - d = 55 \text{ см} - 10 \text{ см} = 45 \text{ см}$

2. Теперь вычислим объем воды, который необходимо влить. Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Объем воды будет равен произведению длины, ширины и высоты уровня воды. Формула для объема:

$V = a \cdot b \cdot h$

Подставим известные значения в формулу:

$V = 80 \text{ см} \cdot 45 \text{ см} \cdot 45 \text{ см} = 3600 \text{ см}^2 \cdot 45 \text{ см} = 162000 \text{ см}^3$

3. В задаче требуется выразить объем в литрах. Известно, что 1 литр равен 1000 кубическим сантиметрам ($1 \text{ л} = 1000 \text{ см}^3$). Чтобы перевести объем из см³ в литры, разделим полученное значение на 1000:

$V_{\text{л}} = \frac{162000 \text{ см}^3}{1000 \frac{\text{см}^3}{\text{л}}} = 162 \text{ л}$

Ответ: чтобы уровень воды был ниже верхнего края аквариума на 10 см, надо влить 162 литра воды.