Номер 23.28, страница 138 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков

23.28. Емкость имеет форму параллелепипеда (рис. 23.15).

Необходимо наполнить водой ровно половину объема данной емкости, не имея никаких других емкостей и не делая измерений. Покажите на рисунке и объясните.

Найдите объем этой воды, если длина емкости 4 м, ширина на 0,5 м больше высоты, а высота составляет 37,5% длины.

Рис. 23.15

Покажите на рисунке и объясните

Чтобы наполнить емкость водой ровно на половину ее объема, не имея измерительных приборов, необходимо использовать свойство симметрии параллелепипеда. Плоскость, проходящая через два противоположных ребра параллелепипеда, делит его объем на две равные части.

Для этого нужно наклонять емкость, пока поверхность воды не образует такую плоскость. Практически это можно сделать так: емкость наклоняется, опираясь на одно из своих нижних ребер, до тех пор, пока уровень воды не коснется противоположного ему верхнего ребра. В этот момент объем воды в емкости будет равен ровно половине полного объема емкости.

На рисунке из условия задачи это можно показать, проведя диагональ на боковой (или передней) грани. Эта линия будет изображать уровень воды в наклоненной емкости. Область под этой линией будет заполнена водой.

Ответ: Необходимо наклонять емкость до тех пор, пока уровень воды не соединит одно из нижних ребер с противоположным ему верхним ребром.

Найдите объем этой воды, если длина емкости 4 м, ширина на 0,5 м больше высоты, а высота составляет 37,5% длины.

Дано:
Форма емкости - прямоугольный параллелепипед.
Длина: $L = 4$ м
Ширина: $W = H + 0.5$ м
Высота: $H = 37.5\% \text{ от } L$
Объем воды: $V_{воды} = \frac{1}{2} V_{емкости}$

Все данные представлены в системе СИ (метры).

Найти:
Объем воды $V_{воды}$.

Решение:

1. Сначала найдем высоту емкости ($H$). Высота составляет 37,5% от длины.
$37.5\% = \frac{37.5}{100} = 0.375$
$H = L \times 0.375 = 4 \text{ м} \times 0.375 = 1.5 \text{ м}$

2. Теперь найдем ширину емкости ($W$), которая на 0,5 м больше высоты.
$W = H + 0.5 \text{ м} = 1.5 \text{ м} + 0.5 \text{ м} = 2 \text{ м}$

3. Рассчитаем полный объем емкости ($V_{емкости}$) по формуле объема прямоугольного параллелепипеда: $V = L \times W \times H$.
$V_{емкости} = 4 \text{ м} \times 2 \text{ м} \times 1.5 \text{ м} = 12 \text{ м}^3$

4. Объем воды составляет половину от полного объема емкости.
$V_{воды} = \frac{1}{2} V_{емкости} = \frac{1}{2} \times 12 \text{ м}^3 = 6 \text{ м}^3$

Ответ: $6 \text{ м}^3$.