gdz.top
Номер 23.24, страница 138 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава V. Объемы тел. Параграф 23. Общие свойства объемов тел - номер 23.24, страница 138.
№23.23
№23.24 (с. 138)
Условие. №23.24 (с. 138)
23.24. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань единичного куба, а вершиной — вершина куба, не принадлежащая этой грани (рис. 23.12).
Рис. 23.12
Решение 2 (rus). №23.24 (с. 138)
Дано:
Рассматривается четырехугольная пирамида, вписанная в единичный куб.
Основание пирамиды – грань куба.
Вершина пирамиды – вершина куба, не лежащая в плоскости основания.
Длина ребра единичного куба: $a = 1$ условная единица.
Найти:
Объем пирамиды $V$.
Решение:
Объем пирамиды вычисляется по формуле: $V = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot h$, где $S_{осн}$ – площадь основания пирамиды, а $h$ – ее высота.
1. Найдем площадь основания.
Основанием пирамиды является грань единичного куба. Грань куба – это квадрат. В единичном кубе сторона этого квадрата равна 1.
Площадь основания (квадрата) равна:
$S_{осн} = a^2 = 1^2 = 1$ (квадратная единица).
2. Найдем высоту пирамиды.
Высота пирамиды – это перпендикуляр, опущенный из ее вершины на плоскость основания.
Вершина пирамиды, согласно условию, является вершиной куба, не принадлежащей грани основания. Это значит, что вершина пирамиды лежит на грани, параллельной основанию. Расстояние между двумя параллельными гранями куба равно длине его ребра.
Следовательно, высота пирамиды равна ребру куба:
$h = a = 1$ (условная единица).
3. Вычислим объем пирамиды.
Подставим найденные значения площади основания и высоты в формулу объема:
$V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 1 \cdot 1 = \frac{1}{3}$ (кубических единиц).
Ответ: $V = \frac{1}{3}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 23.24 расположенного на странице 138 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №23.24 (с. 138), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.