gdz.top
Номер 24.3, страница 140 - гдз по геометрии 11 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава V. Объемы тел. Параграф 24. Объем призмы - номер 24.3, страница 140.
№24.2
№24.3 (с. 140)
Условие. №24.3 (с. 140)
24.3. Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 2 см, а боковые ребра равны 3 см.
Решение 2 (rus). №24.3 (с. 140)
Дано:
Правильная шестиугольная призма
Сторона основания, $a = 2$ см
Боковое ребро, $h = 3$ см
$a = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$
$h = 3 \text{ см} = 0.03 \text{ м}$
Найти:
Объем призмы, $V$
Решение:
Объем призмы вычисляется по формуле $V = S_{осн} \cdot h$, где $S_{осн}$ — это площадь основания, а $h$ — высота призмы.
Поскольку призма является правильной, ее основание — правильный шестиугольник, а боковые ребра перпендикулярны основаниям. Это означает, что высота призмы равна ее боковому ребру: $h = 3$ см.
Площадь правильного шестиугольника со стороной $a$ вычисляется по формуле:
$S_{осн} = \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2$
Эта формула следует из того, что правильный шестиугольник можно разделить на шесть одинаковых равносторонних треугольников со стороной $a$. Площадь одного такого треугольника равна $S_{\triangle} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$.
Подставим известное значение стороны основания $a = 2$ см в формулу для площади:
$S_{осн} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot (2 \text{ см})^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 4 \text{ см}^2 = 6\sqrt{3} \text{ см}^2$.
Теперь, зная площадь основания и высоту, мы можем найти объем призмы:
$V = S_{осн} \cdot h = 6\sqrt{3} \text{ см}^2 \cdot 3 \text{ см} = 18\sqrt{3} \text{ см}^3$.
Ответ: $18\sqrt{3} \text{ см}^3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 24.3 расположенного на странице 140 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №24.3 (с. 140), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.